历史上坎泊与泰特证明四色猜测的两种方法的比较

雷明85639720

历史上坎泊与泰特证明四色猜测的两种方法的比较
雷  明
（二○二三年十一月二十九日）

1，两个证明各要解决的问题：坎泊是证明极大平面图（地图的对偶图）的顶点着色时，四色猜测是正确的。泰特是证明地图（即3—正则的平面图）的面着色时，四色猜测是正确的。
2，两个证明发表的时间：坎泊证明发表于1879年。泰特证明发表于1880年。
3，两个证明各采用的方法：坎泊证明采用的是平面图不可避免构形的可约法。泰特证明采用的是3—正则平面图的是否可哈密顿法和是否可3—边着色法。
4，两个证明各解决了的问题：坎泊证明只解决了终局不可避免构形和困局不可避免构形中的K—构形是可约的。泰特证明只解决了有哈密顿圈的3—正则平面图的可4—面着色的问题。
5，两个证明所遗漏了的问题：坎泊证明遗漏了困局不可避免构形中的H—构形的可约性问题。泰特证明遗漏了无哈密顿圈的3—正则平面图的是否可4—面着色的问题。
6，两个证明的补充：在坎泊证明中补充了困局不可避免构形中H—构形的可约性问题。这时，地图的对偶图一一极大平面图顶点着色的四色猜测被证明是正确的。在泰特证明中补充了任何3—正则平面图都是可3—边着色的，也就证明了任何地图（3—正则图）都是可4—面着色的。地图（3—正则平面图）面着色的四色猜测是正确的。
7，两个证明各自所用的图：坎泊证明用的是能够代表任何平面图的不可避免的构形。泰特用的图是地图（即3—正则平面图）。连结两个证明并起转化作用的是地图的对偶图（即极大平面图）。这就把一个地理问题就转化成了数学问题。
8，地图（即3—正则平面图）的面着色，地图的对偶图（即极大平面图）的顶点着色，以及任意平面图的顶点着色（见其他文件）的四色猜测已都被证明是正确的，四色猜测也就是正确的了。
9，对两个证明的评价：两个证明都有遗漏。其证明过的部分，四色猜测都是正确的。把遗漏部分补充进去后，其四色猜测也是正确的。四色猜测得到证明是正确的。两个证明虽然都有漏洞，也都不完全，但却为今天对四色猜测的证明打下了坚实的基础。
10，四色猜测是正确的。它的提出者法郎西斯功不可没，两位早期的证明者更是功不可没。要知道我们今天的证明是在吸取了前人证明中的成功与失败的经验与教训的基础上取得的。

雷  明
二○二三年十一月二十九日于长安

雷明85639720

，，，，，，，，