这个图形的规律是什么？

popo987654

想请教这个图形的规律是什么？如第10层的黑点及白点各有多少个？

luyuanhong

这个图形的规律是：每一个白点，下一代只有一个黑点；每一个黑点，下一代有一黑一白两个点。

每一代中的黑点数，等于上一代的总点数（因为上一代中不管黑点白点，都会产生一个黑点后代）。

每一代中的白点数，等于上一代的黑点数（因为只有黑点才会产生白点后代），也就等于再上一代的总点数。

设第 n 代的总点数为 F(n) ，它是黑点数与白点数之和，黑点数等于上一代的总点数 F(n-1) ，

白点数等于再上一代的总点数 F(n-2) ，所以有递推关系式  F(n) = F(n-1) + F(n-2) 。

各代的点数成 Fibonacci 数列： { 1，1，2，3，5，8，13，21，…… } 。

第 10 层的总点数 F(10) = 55 ，其中的黑点数等于上面第 9 层的总点数 F(9) = 34 ，

其中的白点数等于再上面第 8 层的总点数 F(8) = 21 。

天山草

2# 楼第一行，每一个白点，下一代只有一个黑点；每一个白点，下一代有一黑一白两个点。
好像笔误了一个字，应改成：
每一个白点，下一代只有一个黑点；每一个黑点，下一代有一黑一白两个点。

luyuanhong

谢谢楼上 天山草 指出我的笔误！现已更正。

王守恩

想请教这个图形黑点白点排列的通项公式是什么？

第2层: 黑,
第3层: 黑白,
第4层: 黑白黑,
第5层: 黑白黑黑白,
第6层: 黑白黑黑白黑白黑,
第7层: 黑白黑黑白黑白黑黑白黑黑白,
第8层: 黑白黑黑白黑白黑黑白黑黑白黑白黑黑白黑白黑,
第9层: 黑白黑黑白黑白黑黑白黑黑白黑白黑黑白黑白黑黑白黑黑白黑白黑黑白黑黑白,

{2, 5, 7, 10, 13, 15, 18, 20, 23, 26, 28, 31, 34, 36, 39, 41, 44, 47, 49, 52, 54, 57, 60, 62, 65, 68,70,73,
75, 78, 81, 83, 86, 89, 91, 94, 96, 99, 102, 104, 107, 109, 112, 115, 117, 120, 123, 125,128,130,133,
136, 138, 141, 143, 146, 149, 151, 154, 157, 159, 162, 164, 167, 170, 172, 175, 178, 180, 183, 185,
188, 191, 193, 196, 198, 201, 204, 206, 209, 212, 214, 217, 219, 222, 225, 227, 230, 233, 235, ......

\(a(n)=\lfloor\frac{n (3 + \sqrt{5})}{2}\rfloor\)     OEIS--A090909--2023年9月12日