三次多项式 f(x)=x^3+9x^2+8x+5，已知 f(s)=42，f(t)=28，其中 s,t 皆为实数，求 s+t

wintex

請問紅線是什麽意思？正確該怎么做

天山草

方程的理论精确解为：


因此有 s1 + t1 = s2 + t2 = s3 + t3 = -6;
但是  s1 + t2、s1 + t3、s2 + t1、s2 + t3、s3 + t1、s3 + t2 都不等于 - 6。

天山草

所以说，原题出的含糊，应该修正一下。

wintex

天山草 发表于 2023-12-17 19:54
所以说，原题出的含糊，应该修正一下。

謝謝天仙草老師，怎麼修正題目？

天山草

to wintex: 可否改成下面这个说法
f(x)=x^3+9x^2+8x+5，已知方程 f(s)=42 有三个实数根 s(1)、s(2)、s(3);  方程  f(t)=28 也有三个实数根  t(1)、t(2)、t(3);
如果 s(i)+t(j) 恰好等于一个整数，问这个整数是多少？ 其中 i = 1, 2, 3;  j= 1, 2, 3。

天山草

to wintex:
如果已知一元三次方程具有三个互不相等的实根，可用下面的方法求得其公式解：


注意上面公式的适用条件是方程有三个互不相等的实根！

天山草

不过，原题显然不是要求先解方程求出三个根的！所以 2# 楼的作法其实无效！

期待正宗解法。

uk702

原解答是神仙解法，没看懂，说看懂的是扯蛋（因为不符合事实）。下面是对原解答的一个解析：

由于 f(x) = (x+3)^3-19(x+3)+35，于是
f(s)=(s+3)^3-19(s+3)+35 = 42，
f(t)=(t+3)^3-19(t+3)+35 = 28

令 g(u)=u^3-19u，则可知
g(s+3) = (s+3)^3 -19(s+3) = 42 - 35 = 7，
g(t+3) = (t+3)^3 -19(t+3) = 28 - 35 = -7

易知 g(u) 和 g(-u) 满足 g(-u) = -g(u)，
现已知 s 是 f(x) = 42 的一个实数解，
则有 g(s+3) = 7 而  g(-(s+3)) = -7 ，

令 t = -(s+3) - 3，则 t+3 = -(s+3) 满足 g(t+3) = -7，
∴ t  是 f(x) = 28 的（其中）一个实数解。
∴ 对于按上述方法构造的特解 s 和 t，有 s+t = -6

wintex

波斯猫猫 发表于 2023-12-18 23:04
题：三次多项式 f(x)=x^3+9x^2+8x+5，已知 f(s)=42，f(t)=28，其中 s,t 皆为实数，求 s+t 。

思路：由条 ...

請問貓貓老師，這和2f 天仙草老師說的，題意不清，有無衝突？

cgl_74

这题，就是明显出得有问题！就直接指出来即可，不用再去掩盖修饰什么。这个题目正解就是有多组答案，而且难点在于计算，不是其它。这是计算机的长项啊，出题给人干嘛呢？
有意思的是，有问题的题目，反而能炸出一些伪答案。这也是逻辑不严谨的结果。
当然，严谨地说，一个题目无所谓是否有问题。要么证实它，或者证伪它。如果既不能证实，也不能证伪，说明这个题目是个好问题，比较难！