《国家自然科学基金“十四五”发展规划》

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“十四五”优先发展领域（115项）

1. 代数与几何的现代理论

素数分布；丢番图方程；朗兰兹纲领；群与代数的结构；李理论；表示论与同调理论；代数簇的分类与模空间；流形及度量空间的几何与拓扑；计数几何与数学物理；多复变超越问题；群上调和分析及几何群论；量 子Grothendieck纲领；粗Baum-Connes猜想与粗嵌入理论；Teichmuller空间理论

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素数分布；

素数分布是数论中研究素数性质的重要课题。

素数或称质数，是指一个大于1的整数，除1和它本身外，不能被其他的正整数所整除。

研究各种各样的素数分布状况，一直是数论中最重要和最有吸引力的中心问题之一。

大约在公元前300年，欧几里得就证明了素数有无穷多个。

设2,3,…,p是不大于p的所有素数，q=2*3*…*p+1。容易看出q不是2，3，…，p的倍数。

由于q的最小正除数一定是素数，因此，或者q本身是一个素数，或者q可被p与q之间的某两个素数所整除[比如：

2*3*5*7*11*13+1=30031=59*509]。所以必有大于p的素数存在，由此即知素数有无穷多个。


素数在自然数中占有极其重要的地位，但是它的变化非常不规则。

最初的研究方法，是通过观察素数表来发现素数分布的性质。

现有的较完善的素数表是D.B.扎盖尔于1977年编制的，列出了不大于50000000的所有素数。

从素数表可以看出：在1到100中间有25个素数，在1到1000中间有168个素数，在1000到2000中间有135个素数，

在2000到3000中间有127个素数，在3000到4000中间有120个素数，

在4000到5000中间有119个素数，在5000到10000中间有560个素数。

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崔坤已经证明了π(N^2)≥N，N≥6

根据这个定理，显见π(10^10002)≥10^5001