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“回”字添两条对角线,从对角线交点 O 出发,又回到 O,走了 9 条路段,有几种走法?

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发表于 2023-12-25 11:05 | 显示全部楼层 |阅读模式
"回"字添两条对角线,  共有9个点,16条路,  记对角线的交点=O,

从O出发又回到O,走了2条路, 有4种走法。

从O出发又回到O,走了3条路, 有8种走法。

从O出发又回到O,走了4条路, 有24种走法。

......

从O出发又回到O,走了9条路,有几种走法?
发表于 2023-12-25 12:25 | 显示全部楼层
直接求
我们分析路线  可以拆解成  
外(往外走) 内(往内走) 顺(顺时针走) 逆(逆时针走)

原点到原点 明显可以得到 外的次数  = 近的次数

总次数 =9  那么
分类可以分成
1次外内
2次外内
3次外内
4次外内

在细分  需要经历几次原点

1次外内  1次原点

2次外内 1次原点 2次原点
3次外内 1次原点 2次原点 3次原点
4次外内 1次原点 2次原点 3次原点  4次原点

最后 在可插入的位置 插入  顺 逆 就好
最后求和
举例
3次外内  2次原点  (n次  出  都是有4次选择机会)
外内 外外内内
外外内内 外内
只有表* 的位置可以插入 顺 逆
外*内 外*外*内*内
可以插入 3个顺逆  
2^3* C(5+3,3)


3次外内  2次原点  结果=2(内外类型)* 2^3* C(5+3,3)(顺逆类型)*4^2(n次过原点)
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发表于 2023-12-25 13:57 | 显示全部楼层
从O出发又回到O,走了4条路, 有24种走法。  怎么感觉是错误的??

1 外内 外内 就有16种
2 外外内内 4种
3外顺逆内 外逆顺内 外逆逆内 外顺顺内  4*4 种  
累计36种??

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有可能。因为我还是不敢说是"原创"。  发表于 2023-12-25 16:06

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参与人数 1威望 +20 收起 理由
王守恩 + 20 很给力!

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发表于 2023-12-25 16:48 | 显示全部楼层
自己搞一些不严谨的问题

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根据"24"OEIS还是有一串数的, 怪你出来个"36"把我的计划捣乱了。  发表于 2023-12-25 17:19
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发表于 2023-12-25 17:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 Ysu2008 于 2023-12-29 20:35 编辑



【随机暴力搜索】
(1)从 0 点出发,等概率移动到相邻点;
(2)当首次回到 0 点时,记下路径,并与已知路径比对;
(3)如果是新路径,保存新路径,重新从 0 出发;
(4)如果是已知路径,丢弃,重新从 0 出发;
(5)直到找到 100 万条指定步数回到 0 点的路径时,退出搜索。

搜索结果如下:

从 0 出发,2 步回到 0 ,总计有 4 条:
从 0 出发,3 步回到 0 ,总计有 8 条:
从 0 出发,4 步回到 0 ,总计有 20 条:
从 0 出发,5 步回到 0 ,总计有 56 条:
从 0 出发,6 步回到 0 ,总计有 164 条;
从 0 出发,7 步回到 0 ,总计有 488 条;
从 0 出发,8 步回到 0 ,总计有 1460 条;
从 0 出发,9 步回到 0 ,总计有 4376 条。

为保险起见,9步回到 0 点搜索了两次,第一次找了 100 万条退出,第二次找了 1000 万条退出,两次搜索结果一样。

结果不是 100% 稳,只能说相当稳,仅供参考。

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OEIS有这串数: A115099--2023年6月26日  发表于 2023-12-25 18:32
1,别说我小气(我只有10分了); 2,第1位=0固定, 第2位=1固定。  发表于 2023-12-25 18:02

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参与人数 1威望 +10 收起 理由
王守恩 + 10 很给力!

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发表于 2023-12-25 17:31 | 显示全部楼层
从 0 出发,4 步回到 0 ,总计有 20 条:
01010  0X0Y0 (xy {1,2,3,4}) 这 4*4 的不算??  
如果要算 好像 和我结果的36 是一样的?
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发表于 2023-12-25 17:33 | 显示全部楼层
根据"24"OEIS还是有一串数的, 怪你出来个"36"把我的计划捣乱了。
意思 你通过 一个数串 来出题 ??
假如没得 就是说 OEIS 现在还没这个数串 想新增一个数串??
这个是什么思路?

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OEIS有"24"这串数: A115099--2023年12月26日  发表于 2023-12-25 18:37
有开玩笑的成分;有求知若渴的冲动;有钓鱼的成分(我从来不出自己会的题)。  发表于 2023-12-25 18:16
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发表于 2023-12-25 18:04 | 显示全部楼层
本帖最后由 Ysu2008 于 2023-12-29 20:36 编辑

如果允许中途经过 0 点,则有:

从 0 出发,2 步后恰在 0 ,总计有 4 条:
从 0 出发,3 步后恰在 0 ,总计有 8 条:
从 0 出发,4 步后恰在 0 ,总计有 36 条:
从 0 出发,5 步后恰在 0 ,总计有 120 条;
从 0 出发,6 步后恰在 0 ,总计有 452 条;
从 0 出发,7 步后恰在 0 ,总计有 1640 条;
从 0 出发,8 步后恰在 0 ,总计有 6052 条;
从 0 出发,9 步后恰在 0 ,总计有 22232 条。

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我就羡慕你会"搜索"(我怎么也学不会);这串数是OEIS没有的, 你可以去申报。  发表于 2023-12-25 18:24
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 楼主| 发表于 2023-12-25 18:58 | 显示全部楼层
Ysu2008 发表于 2023-12-25 10:04
如果允许中途经过 0 点,则有:

Ysu2008网友!求知欲所驱,还可以搜索吗(不勉强)。
“回”字改正六边形,  共有13个点,24条路,......
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发表于 2023-12-25 21:14 | 显示全部楼层
本帖最后由 Ysu2008 于 2023-12-29 15:51 编辑
王守恩 发表于 2023-12-25 18:58
Ysu2008网友!求知欲所驱,还可以搜索吗(不勉强)。
“回”字改正六边形,  共有13个点,24条路,......




从 O 出发,2 步后恰在 O ,总计有 6 条:
从 O 出发,3 步后恰在 O ,总计有 12 条:
从 O 出发,4 步后恰在 O ,总计有 66 条:
从 O 出发,5 步后恰在 O ,总计有 228 条;
从 O 出发,6 步后恰在 O ,总计有 966 条;
从 O 出发,7 步后恰在 O ,总计有 3756 条;
从 O 出发,8 步后恰在 O ,总计有 15186 条;
从 O 出发,9 步后恰在 O ,总计有 60420 条。

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"OEIS"又一串数诞生了!  发表于 2023-12-26 06:44
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\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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