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对地图面着色有4种颜色就够用的原因

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发表于 2023-12-31 12:50 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 晋源泉 于 2025-3-2 13:11 编辑

对地图面着色有4种颜色就够用的原因



一、对图中的同一种有相邻关系的几何元素点、线、面染上不同颜色的方法叫着色。点、线、面还可以分别叫顶点、边、域。

二 、任何一个国家都是被周围0个国家、奇数个国家、偶数个国家围在中间的情况之一,这种结构叫面中围构形,分0、奇、偶三类面中围构形。根据对奇面中围构形中全部国家的面着色状态,地图中至少要有Q1=4种颜色才够用 。

三 、任何一幅国家数小于等于5的地图都是只有一幅,对其国家的面着色时,有4种颜色就够用了。

四 、任何一幅国家数大于等于6的国家数相同的地图都不是只有一幅,而且每一幅地图都可以转化为一幅极大平面图。因为,极大平面图中的顶点和其产生前的地图中的面一一对应。所以,对极大平面图中的顶点着色等价于对地图中的面着色。所以,地图中的面中围构形对应的在极大平面图中形成了顶点中围构形。面中围构形和顶点中围构形,都属于几何构形,简称构形。在极大平面图中,构形中间的顶点叫中心顶点,中心顶点周围的顶点叫围栏顶点。围栏顶点的数量叫中心顶点的度,一个顶点有多少个围栏顶点就叫几度顶点。

五 、所有极大平面图中不是存在显形的3度顶点就是存在隐形的3度顶点。隐形的3度顶点又可以人为的在图中按特定的规则转化为显形的3度顶点。

六 、对任何一幅极大平面图中的顶点着色时,要求每一个构形中的全部顶点着色的颜色种数应小于等于Q1=4。当构形中的全部围栏顶点的着色种数等于4时,这种情况叫4色困局构形,可简称困局。原中心顶点可叫困局顶点,原围栏顶点叫困局围栏顶点

七、对任何一幅极大平面图中的顶点着色时,困局顶点上无法着上4种颜色之内的任何一种颜色,暂时标为困局色点K0。由于色点在顶点上的可移动性,所有在顶点度数较大的顶点上发生的困局色点K0都可以移动到图中存在的显形的3度顶点上或由隐形转化成显形的3度顶点上生成3度3色困局。

八、因为,解除3度困局有Q1=4种颜色就够用了。所以,极大平面图集的点着色数NJ等于4,即地图集的面着色数N等于4,地图面着色有4种颜色就够用了。

注:有关此文的具体解释和应用可见本作者在本栏目发表的《地图4CC成立的2023-12-26》和《地图4CC成立的终极证明2024》。
 楼主| 发表于 2023-12-31 12:55 | 显示全部楼层
本帖最后由 晋源泉 于 2024-1-1 09:10 编辑

地图4CC成立的2023
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 楼主| 发表于 2023-12-31 20:33 | 显示全部楼层

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 楼主| 发表于 2024-1-1 08:24 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2024-1-1 14:56 | 显示全部楼层


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 楼主| 发表于 2024-1-2 08:28 | 显示全部楼层
晋源泉 发表于 2024-1-1 06:56
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 楼主| 发表于 2024-1-5 09:00 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2024-1-6 08:58 | 显示全部楼层
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 楼主| 发表于 2024-1-8 08:32 | 显示全部楼层

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发表于 2024-1-8 09:16 | 显示全部楼层
“3度困局”的提法是错误的,因为他并不是困局。该3度顶点还有第四种颜色直接可着。
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