△ABC的内切圆切BC于D,连接AD交圆于F,E是BF上一点,连接CE交AD于G,若CG=CD,证明GC=GE

天山草 · 发表于 2024-1-4 20:03

本帖最后由天山草于 2024-1-4 20:54 编辑

△ABC 的内切圆切 BC 边于 D，连接 AD 交圆于 F，点 E 是 BF 上一点，连接 CE 交 AD 于 G，
若 CG = CD，证明 G 是 CE 的中点。

图中 O、I 分别是 △ABC 的外心和内心。

denglongshan · 发表于 2024-1-5 20:04

本帖最后由 denglongshan 于 2024-1-5 13:02 编辑

MMA程序

denglongshan · 发表于 2024-1-5 20:04

本帖最后由 denglongshan 于 2024-1-5 12:05 编辑

dodonaomikiki · 发表于 2024-1-7 12:46

估计涉及到啦九点园知识，
或者欧拉线，
费尔巴哈圆，
是今年各类数学竞赛上的热点！

估计用纯几何来解答，
更好玩，
更有趣，
更刺激！
【当然，业更难嘛！】

天山草 · 发表于 2024-1-7 14:04

本帖最后由天山草于 2024-1-7 21:54 编辑

下面是按容易理解的方法做，点的坐标最终可用 u 和 λ 两个参数表示。表达式比较复杂。

2# 楼的方法是点的坐标用 D、X、Y 三个点的坐标表示。表达式简单多了，
不过程序中为什么等式 kCE = kAB[a, d]^2/-d^2 成立，应该说明一下才好（此等式应该是由 CG=EG 这个条件得到的）。

denglongshan · 发表于 2024-1-9 19:46

kanyikan · 发表于 2024-1-10 13:17

这个题，不是一般的漂亮

dodonaomikiki · 发表于 2024-1-11 17:56

漂亮往往有毒！

越漂亮，越南搞定！
莼几何做法，一般就是找不到！
颇费脑力，需要技高一筹的大师从天而降！

数学小白新 · 发表于 2024-1-11 23:39

这个题用调和来证，可以说非常简单。

		自动登录	找回密码
密码			注册

△ABC的内切圆切BC于D,连接AD交圆于F,E是BF上一点,连接CE交AD于G,若CG=CD,证明GC=GE

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

点评

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源