图的着色与四色猜测的证明

雷明85639720

图的着色与四色猜测的证明
雷  明
（二○二三年十二月三十一日）

1，图的着色与着色数
1，1，图的顶点着色。条件是有边相邻的顶点不用同一颜色，其色数等于图中最大团的顶点数。
1，2，图的边着色。条件是连结着同一顶点的边不着同一颜色，其色数是等于图中顶点的最大度△。
1，3，平面图的面着色（包括无限面在内）。条件是有边相邻的面不着同一颜色。平面图的对偶图仍是平面图，所以平面图的面着色数就等其对偶图的顶点着色数。
2，四色猜测的证明
2，1，平面图四色猜测的证明。由于平面图也是图的一种，其最大团的顶点数是不大于4的，所以平面图顶点着色时最多四种颜色就够用了。这就是平面图的四色猜测。又由于平面图的对偶图仍是平面图，所以平面图面着色的色数也是不会大于4的。
2，2，地图四色猜测的证明。地图是平面图的一种，即平面三次图。地图四色猜测主要是对面的染色而言的，但也与对边的着色有一定的关系。平面三次图的最大度△=3，所以其边色数是3。由3种颜色的边所能围成的面最多只可能有四种，每种给一种颜色，图中最多也只会有四种颜色的面。这就是泰特猜想，即平面三次图的可3—边着色等价于其可4—面着色。这也就证明了地图四色猜测是正确的。这里顺便也说一下，地图既是平面图，其顶点着色数也一定是不会大于4的，因为地图中最大团的顶点数也都最小于等于4的。
雷  明
2023年12月31日于长安
       

雷明85639720

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