求助一个物理题的高等数学解法

qdhuwhy

各位前辈老师上午好，我昨天看过一个物理题，想运用高等数学思想解决一下，但苦于数学功底较弱，没有找到思路，所以在这里求助一下。
题目具体内容，请见附件。
求时间t，加速度a也是变化量，根据牛顿第二定律，a和t的关系式也可获得。这个题靠一重积分貌似解决不了，是不是要二重积分？

tmduser

将 \(a=\frac{IBL}{m}\)
代入 \(I=\frac{BL\left( V_0-a\ t\right)}{R}\)
解得：\(I=\frac{mBLV_0}{mR+B^2L^2\ t}\)
对I求积分应该就可以了吧

\(\int_0^T\ I\ dt=\frac{mV_0}{BL}\ln\left( mR+B^2L^2t\right)\mid_0^T=\frac{mV_0}{BL}\ln\left( \frac{mR+B^2L^2T}{mR}\right)\)

qdhuwhy

tmduser 发表于 2024-1-16 01:49
将 \(a=\frac{IBL}{m}\)
代入 \(I=\frac{BL\left( V_0-a\ t\right)}{R}\)
解得：\(I=\frac{mBLV_0}{mR+B^ ...

谢谢，没看懂，能不能帮我把最终结果和解题步骤写一下？

tmduser

其实你给的公式是错误的，正确的解法是这样的：

qdhuwhy

tmduser 发表于 2024-1-16 02:26
其实你给的公式是错误的，正确的解法是这样的：

谢谢!
已知m=1，B=2， L=1，R=5，V0=5，这个式子能否得出T=5(答案为5秒）？

qdhuwhy

tmduser 发表于 2024-1-16 01:49
将 \(a=\frac{IBL}{m}\)
代入 \(I=\frac{BL\left( V_0-a\ t\right)}{R}\)
解得：\(I=\frac{mBLV_0}{mR+B^ ...

您好，已知m=1，B=2， L=1，R=5，V0=5，这个式子能否得出T=5(答案为5秒）？

qdhuwhy

qdhuwhy 发表于 2024-1-16 02:42
谢谢!
已知m=1，B=2， L=1，R=5，V0=5，这个式子能否得出T=5(答案为5秒）？

补充一下，在T时间内 I的平均值为0.3

tmduser

这其实不是一个数学问题，而是一个物理问题，根据你的物理题意，电场产生的作用力似乎是和速度方向相反的，
所以a和I的表达式应该有一个是取负号的。
如：a=-IBL/m, I=BLV/R
此时得到的电流公式为：
I(t)=C e^(-B^2 L^2 t/mR)
至于a和I的表达式本身是否正确，我也不知道，这是你需要搞清楚的问题。

qdhuwhy

tmduser 发表于 2024-1-16 03:52
这其实不是一个数学问题，而是一个物理问题，根据你的物理题意，电场产生的作用力似乎是和速度方向相反的， ...

非常感谢您的回复，我在重新梳理一下原题，把几个关键的关系式列出来。
您说的对，F与V反向，所有a为负（变减速直线运行，F与V有关，a与F有关。因为F=IBL 而I=BLV/R，所以F与V有关，V在逐渐减小，减到0后反向，就是这么个物理过程。）如果用初等物理方法很容易解出答案，但我觉着这种变量过程的解决正是高等数学的核心优势，所以提出这个问题，向各位数学大神请教。