四十年，才准确定位。

lusishun

老鲁解x^k+y^k=z^(k+1)不定方程的方法，定位才明确，准确的说应该定义为：提取公因式法。
（待续）

朱明君

\(设xn为正整数\)
\(则\left( 2^n\right)^x+\left( 2^n\right)^x=2^{nx+1}\)
\(则\left( 2^x\right)^n+\left( 2^x\right)^n=2^{nx+1}\)
\(则\left( 2^n\right)^x+\left( 2^x\right)^n=2^{nx+1}\)

lusishun

最先发表在苏州大学学报1985第二期上。题目是《2^k+2^k=2^(k+1)的应用与启示》。

lusishun

X^100+y^100+z^100=g^101

朱明君

\(a^2+b^2+c^2=d^3\)
\(解:原方程是3^2+3^2+3^2=3^3\)
\(则\left( 3\times3^{12}\right)^2+\left( 3\times3^{12}\right)^2+\left( 3\times3^{12}\right)^2=\left( 3^9\right)^3\)

费尔马1

这样的话，左边两项底数相等，因为这两项的指数都是k，x与y的值就不相等了。

朱明君

\(a^2+b^2+c^2+d^2=e^3\)
\(\ 解：\ 原方程是4^2+4^2+4^2+4^2=4^3\)
\(则\left( 4\times4^{12}\right)^2+\left( 4\times4^{12}\right)^2+\left( 4\times4^{12}\right)^2+\left( 4\times4^{12}\right)^2=\left( 4^9\right)^3\)

朱明君

\(x^5+y^2=z^2\)
\(解：原方程是3^1-1^1=2^1\)
\(则\left( 3^3\right)^5+\left( 1\times3^7\right)^2=\left( 2\times3^7\right)^2\)

lusishun

朱明君 发表于 2024-1-20 13:50
\(x^5+y^2=z^2\)
\(解：原方程是3^1-1^1=2^1\)
\(则\left( 3^3\right)^5+\left( 1\times3^7\right)^2=\le ...

由a^5+b^4=c^4,
有a=b=n^4-1.
    C=n(n^4-1),
所以有：
X=n^4-1,
Y=(n^4-1)^2
Z=[n(n^4-1)]^2.

lusishun

lusishun 发表于 2024-1-20 14:58
由a^5+b^4=c^4,
有a=b=n^4-1.
    C=n(n^4-1),

自吹自擂，解法神奇，坎称大师级的解法吧。得意
一事能成便少年。网友原谅。