150 份抽奖中有 110 份奖项，每人抽一次，抽后不放回，求某部门 9 人无一中奖的概率

qdhuwhy

各位老师早上好，求教以下这个概率怎么算？

一个公司150人，共设立奖项110份，中奖者不在后续摇奖名单里（也就是说如果有一个人中奖，这个人将不在后续摇奖名单里，亦即剩余109份奖品从149人中继续摇奖），公司A部门9个人无一人中将的概率为多大？
谢谢！

luyuanhong

题  150 份抽奖中有 110 份奖项，每人抽一次，抽后不放回，求某部门 9 人无一中奖的概率。

解  设想 150 人排队抽奖，110 份奖项随机分布在 150 人中。

    在 150 个位置中，任选 110 个位置放奖项，共有 C(150,110) 种不同的选法。

    我们知道，中奖的概率与抽奖的先后次序无关，不妨认为某部门 9 人排在队伍的最后。

    9 人无一中奖，相当于 110 份奖项随机分布在队伍前面的 150 - 9 = 141 人中。

    在 141 个位置中，任选 110 个位置放奖项，共有 C(141,110) 种不同的选法。

    所以，某部门 9 人无一中奖的概率就是

       C(141,110)／C(150,110)

    = 14534151663148265474952844088640／4408904561912224983184438531922899800

    = 2584／783851005 = 0.0000032965448580… ≈ 1／30000 。

    可见，这个概率非常非常小，近似于三万分之一。

qdhuwhy

luyuanhong 发表于 2024-1-26 01:15
题  150 份抽奖中有 110 份奖项，每人抽一次，抽后不放回，求某部门 9 人无一中奖的概率。

解  设想 150 ...

谢谢陆老师！