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这样的A有多少个?

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发表于 2024-2-2 10:04 | 显示全部楼层 |阅读模式
33×33=1089, 1+0+8+9=9×2,
444×444=197136, 1+9+7+1+3+6=9×3,
6666×6666=44435556, 4+4+4+3+5+5+5+6=9×4,
777777×777777=604937061729, 6+0+4+9+3+7+0+6+1+7+2+9=9×6,
A是由n个相同数码组成的n位数,  A*A各个数位上的数码和=9*n,
n=1——2024,这样的A有多少个?
发表于 2024-2-2 11:24 | 显示全部楼层
2024-02-02 11:22:27
1: 1位3×1位3
2: 1位6×1位6
3: 1位9×1位9
4: 2位3×2位3
5: 2位6×2位6
6: 2位9×2位9
7: 3位2×3位2
8: 3位3×3位3
9: 3位4×3位4
10: 3位6×3位6
11: 3位7×3位7
12: 3位9×3位9
13: 4位3×4位3
14: 4位6×4位6
15: 4位9×4位9
16: 5位3×5位3
17: 5位6×5位6
18: 5位9×5位9
19: 6位2×6位2
20: 6位3×6位3
21: 6位4×6位4
22: 6位6×6位6
23: 6位7×6位7
24: 6位8×6位8
25: 6位9×6位9
26: 7位3×7位3
27: 7位6×7位6
28: 7位9×7位9
29: 8位3×8位3
30: 8位6×8位6
31: 8位9×8位9
32: 9位1×9位1
33: 9位2×9位2
34: 9位3×9位3
35: 9位4×9位4
36: 9位5×9位5
37: 9位6×9位6
38: 9位7×9位7
39: 9位8×9位8
40: 9位9×9位9
…………
8973: 2020位3×2020位3
8974: 2020位6×2020位6
8975: 2020位9×2020位9
8976: 2021位3×2021位3
8977: 2021位6×2021位6
8978: 2021位9×2021位9
8979: 2022位2×2022位2
8980: 2022位3×2022位3
8981: 2022位4×2022位4
8982: 2022位6×2022位6
8983: 2022位7×2022位7
8984: 2022位8×2022位8
8985: 2022位9×2022位9
8986: 2023位3×2023位3
8987: 2023位6×2023位6
8988: 2023位9×2023位9
8989: 2024位3×2024位3
8990: 2024位6×2024位6
8991: 2024位9×2024位9
用时 3.81163 秒

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参与人数 1威望 +20 收起 理由
王守恩 + 20 嗨!有这么多?

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 楼主| 发表于 2024-2-2 12:36 | 显示全部楼层
时空伴随者 发表于 2024-2-2 11:24
2024-02-02 11:22:27
1: 1位3×1位3
2: 1位6×1位6

恭喜网友"时空伴随者"!OEIS又多了一个数字串!!!

恭喜网友"时空伴随者"!可否有通项公式(我搞不了)?谢谢!
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 楼主| 发表于 2024-2-2 20:23 | 显示全部楼层
时空伴随者 发表于 2024-2-2 11:24
2024-02-02 11:22:27
1: 1位3×1位3
2: 1位6×1位6

这个是 你的 通项公式, 我真搞不了。只能干着急。
1,这8991个数,  你可以把它们串成一串?
2,差不多也就40个一循环?
3,高手有 "Treenewbee",  请他肯定行!
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 楼主| 发表于 2024-2-3 12:59 | 显示全部楼层
题目源自一道竞赛题。

888...8882(2025个8的平方)的各位数字之和是多少?
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 楼主| 发表于 2024-2-3 18:44 | 显示全部楼层
时空伴随者 发表于 2024-2-2 11:24
2024-02-02 11:22:27
1: 1位3×1位3
2: 1位6×1位6

3,6,9,33,66,99,222,333,444,666,777,999,3333,6666,99999,33333,66666,99999,....
这串数是怎么拖出来的(我拖不出来)?
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发表于 2024-2-4 09:15 | 显示全部楼层

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发表于 2024-2-4 09:55 | 显示全部楼层
  1. Flatten@Table[Select[(Range@9)*(10^n-1)/9,Total@IntegerDigits@(#^2)==n*9&],{n,20}]
复制代码


{3,6,9,33,66,99,222,333,444,666,777,999,3333,6666,9999,33333,66666,99999,222222,333333,444444,666666,777777,888888,999999,3333333,6666666,9999999,33333333,66666666,99999999,111111111,222222222,333333333,444444444,555555555,666666666,777777777,888888888,999999999,3333333333,6666666666,9999999999,33333333333,66666666666,99999999999,222222222222,333333333333,444444444444,666666666666,777777777777,999999999999,3333333333333,6666666666666,9999999999999,33333333333333,66666666666666,99999999999999,222222222222222,333333333333333,444444444444444,666666666666666,777777777777777,888888888888888,999999999999999,3333333333333333,6666666666666666,9999999999999999,33333333333333333,66666666666666666,99999999999999999,111111111111111111,222222222222222222,333333333333333333,444444444444444444,555555555555555555,666666666666666666,777777777777777777,888888888888888888,999999999999999999,3333333333333333333,6666666666666666666,9999999999999999999,33333333333333333333,66666666666666666666,99999999999999999999}

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参与人数 1威望 +20 收起 理由
王守恩 + 20 很给力!

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 楼主| 发表于 2024-2-4 15:55 | 显示全部楼层
Treenewbee 发表于 2024-2-4 09:55
{3,6,9,33,66,99,222,333,444,666,777,999,3333,6666,9999,33333,66666,99999,222222,333333,444444,66 ...

谢谢Treenewbee!加强版。A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9*n。谢谢Treenewbee!

3, 6, 9, 24, 27, 33, 36, 42, 54, 57, 66, 69, 72, 81, 84, 96, 99, 114, 117, 126, 141, 183, 186, 192, 207, ....

  1. Table[Select[Range[9](10^n-1),Total[IntegerDigits[#^2]]==9n&],{n,9}]//Flatten
复制代码
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发表于 2024-2-4 19:44 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2024-2-4 15:55
谢谢Treenewbee!加强版。A是n位数,  A*A各个数位上的数码和=9*n。谢谢Treenewbee!

3, 6, 9, 24, 27, ...
  1. Select[3*Range@333,Total[IntegerDigits[#^2]]==9*Length@IntegerDigits@#&]
复制代码


{3,6,9,24,27,33,36,42,54,57,66,69,72,75,78,81,84,96,99,114,117,126,141,183,186,192,207,213,216,219,222,228,234,237,243,258,267,273,276,279,282,288,291,294,297,303,306,309,312,315,324,327,333,336,342,357,363,366,372,378,384,393,396,408,411,414,426,432,435,438,441,444,456,474,477,483,486,507,513,516,519,522,525,531,534,546,564,567,573,576,582,588,591,594,597,603,606,609,612,615,618,621,627,630,633,636,648,654,657,666,669,672,675,681,693,696,699,702,705,717,723,726,732,738,741,744,747,753,756,759,762,765,771,777,783,792,798,804,807,819,825,831,837,843,846,852,858,870,873,879,885,897,903,906,909,912,915,918,921,930,939,945,966,975,981,996,999}

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