ABCD-EFGH 为长方体，P 是 BDG 面上一点，向量 AP=(1/3)AB+2AD+aAE ，求 a

wintex

請問數學

luyuanhong

请把原题完整地发上来，已知什么，求什么，否则无法回答你的问题。

wintex

luyuanhong 发表于 2024-2-2 13:38
请把原题完整地发上来，已知什么，求什么，否则无法回答你的问题。

我是要求平面把p代進去，發現若G點位置定的不一樣，平面法向量會不平行
單純求平面bdg法向量的問題

波斯猫猫

已知AG为长方体，P 是平面 BDG 上一点，向量 AP=(1/3)AB+2AD+aAE ，求 a 。

思路：如图，以A为原点，过A的三条棱所在直线为坐标轴建立坐标系，则A(0，0，0)。

设B(e，0，0)，D(0，t，0)，E(0，0，r)，则G(e，t，r)。

易求得平面 BDG的方程为trx+ery-etz-etr=0。

又向量 AP=(1/3)AB+2AD+aAE =(1/3)(e，0，0)+2(0，t，0)+a(0，0，r)

=((1/3)e，2t，ar)，即P((1/3)e，2t，ar)，且P 是平面 BDG 上一点，

故，ert/3+2rte-etra-etr=0。即a=4/3。

luyuanhong

wintex

luyuanhong 发表于 2024-2-4 11:35

想請問不同座標定義出來的平面法向量會相同嗎？彼此平行嗎

luyuanhong

如果 B,D,G 三点的坐标定义不一样，有不同的定义，则 BDG 面的方程自然也就不一样了。

但是对本题来说，尽管  B,D,G 三点的坐标可以有不同的定义，最后求出的 a=4/3 是不变的。