L1,L2 是交于 A 互相垂直的两射线，B,C 在 L1,L2 上，AB×AC=nAB+mAC，证明 BC 过定点

dodonaomikiki

【资料】证明：线段 BC 通过一个固定点【漂亮国某大学团体赛】

感觉题目描述很新！

dodonaomikiki

示意图来一幅

波斯猫猫

思路：如图建立坐标系，设B(a，0) ，C(0，b)，则线段BC的方程为x/a+y/b=1，即bx+ay=ab。

把条件an+bm=ab (a≠m，b≠n)代入上述方程得，bx+ay=an+bm，或b(x-m)+a(y-n)=0，

即线段BC过定点(m，n)(常数m，n∈R+)。

luyuanhong

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