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本帖最后由 波斯猫猫 于 2024-2-10 20:20 编辑
思路(向量法):因实数 a,b,c,d 满足 a^2+b^2=1,(c-3)^2+(d-4)^2=4 ,
故可取向量OA=(a,b),OB=(c-3,d-4),OC=(3,4),其模分别为1,2,5。
(1)a(c-3)+b(d-4)=(a,b).(c-3,d-4)=|(a,b)|.|(c-3,d-4)|cosθ=2cosθ≤2。
(2)ac+bd=(a,b).(c-3,d-4)+(a,b).(3,4)=2cosθ+|(a,b)|.|(3,4)|cosα=2cosθ+5cosα≤7。
显然,θ=α=0(相应每组向量同向)时取得最大值7,即仅有一组a,b,b,d,使得ac+bd之值最大。
(3)ad-bc=(a,-b).(d-4,c-3)+(a,-b).(4,3)=2cosβ+|(a,-b)|.|(4,3)|cosγ=2cosβ+5cosγ≤7。
显然,β=γ=0(相应每组向量同向)时取得最大值7,即仅有一组a,b,b,d,使得ac+bd之值最大。
故,(1)(3)(4)(5)正确,(2)不正确。 |
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