求8/sinθ+1/cosθ的最小值（0＜θ＜π/2）。

波斯猫猫

题：求8/sinθ+1/cosθ的最小值（0＜θ＜π/2）。

思路：令x=cotθ，则1/sinθ=√(x^2+1)，1/cosθ=√(x^2+1)/x（0＜θ＜π/2)。

故y=8/sinθ+1/cosθ=8√(x^2+1)+√(x^2+1)/x  (三角代数化)，

即y^2=64(x^2+1)+16(x^2+1)/x+(x^2+1)/x^2

=(16x^2+1/x^2)+12[4x^2+1/(2x)+1/(2x)]+(16x+4/x)+65

≥8+36+16+65=125(当且仅当2x=1，或2cotθ=1时，等号成立)，或y≥5√5。

wintex

請問老師：

3／cosθ+2／sinθ



祝波斯貓貓老師2024

       新年快樂

波斯猫猫

（0＜θ＜π/2）
2/sinθ+3/cosθ≥2√[(2/sinθ)(3/cosθ)]   (需满足2/sinθ=3/cosθ，即tanθ=2/3)
=2[(12/sin2θ)≥4√3(需满足sin2θ=1，即tanθ=1.前后不一致，错的)
可仿上面的方法试试。

mathmatical

诸位春节快乐！
还有其它的方法可解吗？

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

luyuanhong