哥猜连乘积计算式、哈李对数计算式、素数定理公式之间的关系

yangchuanju

哥猜连乘积计算式、哈李对数计算式、素数定理公式之间的关系：

连乘积计算式：R2=N/2*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)，式中第一个连乘号中的p为偶数N平方根内的所有奇素数，第二个连乘号中的p为能够整除N的平方根内的奇素因子；
孪生素数常数：C=∏(1-1/(p-1)^2)，式中的p为2至无穷大中的全部素数连乘积，在后续推导过程中只取到偶数N平方根内的最大素数；
哈李对数计算式：R2=2C*∏(p-1)/(p-2)*N/ln(N)^2，式中的连乘号为连乘积计算式中的第二个连乘号；
先不管波动因子∏(p-1)/(p-2)，
N/2*∏(p-2)/p应等于或约等于2C*N/ln(N)^2。

推演
N/2*∏(p-2)/p≈2C*N/ln(N)^2。
N/4*∏(p-2)/p≈C*N/ln(N)^2
C=∏(1-1/(p-1)^2)=∏(p^2-2p)/(p-1)^2=∏[(p-2)/(p-1)*p/(p-1)]
N/4*∏(p-2)/p≈∏[(p-2)/(p-1)*p/(p-1)]*N/ln(N)^2
N/4≈∏[p^2/(p-1)^2]*N/ln(N)^2
ln(N)^2≈4*∏[p^2/(p-1)^2]
ln(N)≈2*∏[p/(p-1)]
用N除以ln(N)≈2*∏[p/(p-1)]有
N/ln(N)≈N/2*∏[(p-1)/p]，连乘号中的p为N平方根内的全部奇素数，不包括2

素数定理公式（素数个数）N/ln(N)=N/2*2/3*4/5*6/7*…=N/2*∏[(p-1)/p]，式中p为整数N平方根内的全部奇素数；
或N/ln(N)=N/2*2/3*4/5*6/7*…=N*∏[(p-1)/p]，式中p为整数N平方根内的全部素数，包括2；
10000以内共1229个素数，ln(10000)=9.21034，10000/ln(10000)=1085；
素数2-97的连乘积等于0.1203173，再乘以10000等于1203（个素数）；1229,1085,1203彼此接近，素数定理公式是素数个数的大约数。

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按素数定理计算10000以内素数个数               
素数p        (p-1)/p        连乘积
2        0.5        0.5
3        0.666666667        0.333333333
5        0.8        0.266666667
7        0.857142857        0.228571429
11        0.909090909        0.207792208
13        0.923076923        0.191808192
17        0.941176471        0.180525357
19        0.947368421        0.171024022
23        0.956521739        0.163588195
29        0.965517241        0.157947223
31        0.967741935        0.152852151
37        0.972972973        0.148721012
41        0.975609756        0.14509367
43        0.976744186        0.141719399
47        0.978723404        0.138704093
53        0.981132075        0.136087034
59        0.983050847        0.133780474
61        0.983606557        0.131587352
67        0.985074627        0.129623362
71        0.985915493        0.12779768
73        0.98630137        0.126047027
79        0.987341772        0.124451495
83        0.987951807        0.12295208
89        0.988764045        0.121570596
97        0.989690722        0.12031729
素数个数        1203       
实际素数个数        1229       

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按连乘积计算式计算10000的素数对数（双计）               
素数p        (p-2)/p        连乘积
2        ——        ——
3        0.333333333        0.333333333
5        0.6        0.2
7        0.714285714        0.142857143
11        0.818181818        0.116883117
13        0.846153846        0.098901099
17        0.882352941        0.087265676
19        0.894736842        0.078079815
23        0.913043478        0.071290266
29        0.931034483        0.066373696
31        0.935483871        0.062091522
37        0.945945946        0.058735223
41        0.951219512        0.055870091
43        0.953488372        0.053271482
47        0.957446809        0.05100461
53        0.962264151        0.049079908
59        0.966101695        0.047416182
61        0.967213115        0.045861553
67        0.970149254        0.044492552
71        0.971830986        0.04323924
73        0.97260274        0.042054604
79        0.974683544        0.04098993
83        0.975903614        0.040002221
89        0.97752809        0.039103295
97        0.979381443        0.038297041
波动因子        1.333333333       
素数对数        255.3136074       
实际素数对数        254       
               
按哈李对数计算式计算10000的素数对数（双计）               
常数C        0.660161816       
波动因子        1.333333333       
素数对数        207.523734       
实际素数对数        254