求 x^7+y^9=z^17 的最小整数解

lusishun

X^7+y^9=z^17的最小整数解

wlc1

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wlc1

cz1

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cz1

！！！！！！！！！！！！！！！！

lusishun

先求出7·9k+1=17m中最小的k，m，
得[2^(9k)]^7+[2^(7k)]^9=[2^m]^17

X=2^(9k)
Y=2^(7k)
Z=2^m..


(还没有验算，有问题，再讨论）

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-18 02:22
先求出7·9k+1=17m中最小的k，m，
得[2^(9k)]^7+[2^(7k)]^9=[2^m]^17

就是：
(2^63)^7+(2^49)^9=(2^26)^17.

大家验算，这是不是最小的解

Treenewbee

\[\left(2^{126} 3^{22}\right)^7+\left(2^{98} 3^{17}\right)^9=\left(2^{52} 3^9\right)^{17}\]

Treenewbee

\[\left(2^{126} 3^{68}\right)^7+\left(2^{98} 3^{53}\right)^9=\left(2^{52} 3^{28}\right)^{17}\]
\[\left(2^{216}\right)^7+\left(2^{168}\right)^9=\left(2^{89}\right)^{17}\]

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-18 02:27
就是：
(2^63)^7+(2^49)^9=(2^26)^17.

因为7，9，17两两互指，所有按我给的这种办法得到的解，是最小解。
下边另取一个方程，试验：x^5+y^11=z^13.
咱们一起各自试一试