求 x^7+y^9=z^17 的最小整数解

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-18 07:38
因为7，9，17两两互指，所有按我给的这种办法得到的解，是最小解。
下边另取一个方程，试验：x^5+y^11=z ...

需要55k+1=13m中最小的k，m

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-18 07:39
需要55k+1=13m中最小的k，m

(2^44)^5+(2^22)^11=(^17)^13
是最小吗？

lusishun

X^6+y^10=z^13,
猜测，按我说的那办法求的解不是最小解，
大家都来试一试

lusishun

lusishun 发表于 2024-2-18 08:02
X^6+y^10=z^13,
猜测，按我说的那办法求的解不是最小解，
大家都来试一试

(2^80)^6+(2^48)^10=(2^37)^13,

是不是最小的呢？

Treenewbee

\[\left(2^{187}\right)^5+\left(2^{85}\right)^{11}=\left(2^{72}\right)^{13}\]

\[\left(2^{88} 3^{13}\right)^5+\left(2^{40} 3^6\right)^{11}=\left(2^{34} 3^5\right)^{13}\]

Treenewbee

lusishun 发表于 2024-2-18 16:10
(2^80)^6+(2^48)^10=(2^37)^13,

是不是最小的呢？

\[\left(2^{13} 5^{15}\right)^6+\left(2^8 5^9\right)^{10}=\left(2^6 5^7\right)^{13}\]

Treenewbee

Treenewbee 发表于 2024-2-18 17:20
\[\left(2^{13} 5^{15}\right)^6+\left(2^8 5^9\right)^{10}=\left(2^6 5^7\right)^{13}\]

1+2^2=5^1

lusishun

看来，最小解大多，不是由公式计算所得，而是由已知等式，用凑指法获得。这需要有特别多的等式储备。