一题 \(x^{131}+y^{137}+z^{139}=w^{149}\) 多解

蔡家雄

求 \(x^2 - 2*197*y^2= -1\) 的最小解，

得 \(x=395023035\) ,  \(y=19900973\) .

蔡家雄

求 \(x^2 - 401*409*y^2= -1\) 的最小解，

得 \(x=373796924332434200292028039646582668\) ,  \(y=923000387366643829982485329148045\) .

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-13 18:25
求 \(x^2 - 29*421*y^2= -1\) 的正整数解，，

{{21156073247243499459832,191467477247109189545}}

ysr

蔡家雄 发表于 2025-5-14 10:32
求 \(x^2 - 901*y^2= -1\) 的正整数解，可以有吗？

有解：x= 30 y= 1
x= 108090 y= 3601
x= 389340150 y= 12970801

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-14 23:13
求 \(x^2 - 29*317*y^2= -1\) 的正整数解，，

{{18974074160818778125133440164,197893697767910294182803373},{27323842444966118217544240541869795348837591986745235438619130785163022781168244844268,284979186485312511285920053408841026806940065079181610319851895513891029494274324205}}

蔡家雄

若 \(8a+5\) 和 \(8b+5\) 都是质数，\(( a < b )\)

且 \((8b+5) - (8a+5)=(2n+1)^2 -1\)，

或 \((8b+5) -(8a+5)=8*n^2\)，

则 \(x^2 - (8a+5)*(8b+5)*y^2= ±1\) 都有正整数解，，

则 \(x^2 - (8a+5)*(8b+5)*y^2= ±(8a+5)*(8b+5)\) 都有正整数解，，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-15 06:46
求 \(x^2 - 29*677*y^2= -1\) 的正整数解，，

{{42905136518304,306207592457},{315927809178755143499299554532654843788768,2254729892248927885254524124898711248905},{2326303764816300225199946504964405757878800195729555864669342742161184,16602484759468427604029938039532849686807180971917357535874315403273},{17129512024490708538826028580589541539745005647921331872360567975209427395809506105688485479239776,122250785398267023513842705546618081123627347755805843073799655804972340008857241542413905915913}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-15 16:34
求 \(x^2 - 2*293*y^2= -1\) 的正整数解，，

{{4115086707,169992665},{278738502620927475564887001093,11514581410408406818923063005},{18880562762187453748735873178865984432917980943307,779948858716479650647877456979223859380916158325},{1278889162656123171260481569546139632806686659008989362471024184840093,52830424357698195262936790612135965294108967862661062959853812825345},{86626522257845473187676398222693853130119030656295955412454261696662813294030975840008707,3578508650435824011162045373027889849469532346468896473967527236936327848737615746503985}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-16 07:10
求 \(x^2 - 173*293*y^2= -1\) 的正整数解，，

{{10610089729788913898100124197317224032108266953597108946201624551412743228188099583022937281673120120,47126175366007311981678321116497343251101946033679981368776625718748796836764452981907483961937697},{4777681137874358727113647248407535418847282962277401639123471557563028192846328327410996125337041723408619893451792863763242765791202534485821755610141257613715400634587649856752513796637091615799468215412090106665493260554566604396617841355396035576062746444132743034335768963445053696366496162272360,21220729030612240556069335429382704582789345492274062471149265624435300169740022279960867734216771376180396904977095318149979930624011382898380017485281824380468424755409789002311562767009869120211897813396935708410099458407451499831895413435674216215099074901628833292314693737347536350019227684897}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-16 12:58
求 \(x^2 - 269*293*y^2= -1\) 的正整数解，，

x<10^1000以内无解