一题 \(x^{131}+y^{137}+z^{139}=w^{149}\) 多解

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-3 10:49
求 \(x^2 - 2*29= 2*37\) 的正整数解，，

无解。

x^2 - 2*29 y^2 == 2*37的解很多，如：

{{54,7},{13518,1775},{2103606,276217},{529986654,69590657},{82473976782,10829363695},{20778656743206,2728371296567},{3233474731611486,424576032749953},{814648015744147782,106968524983615145},{126771610245085943334,16645927929165293623},{31939090084486401197886,4193807987779244078303},{4970207748035364762741318,652620249966278469033385},{1252203965037725829620170734,164422435861904518350332273},{194861964842702900642950170174,25586629503531985727757598687},{49093908621329988791602012599318,6446346016208020558663883016935},{7639758188652802174572139609100526,1003149395662854782476185945089137},{1924775780155659575525822676348690774,252735441747029218161071679211621337},{299524359349459797213572404871445052182,39329475180771255098229360435407106535},{75462759187688880696735415057324757886126,9908745722687681511014955696506943121487},{11743152025015162620902517530817735106746966,1541951402934168431718325522754385073722073},{2958592934787754476440549107211651781334765182,388482284550957799573823134876179532809397985},{460402017993220106365644305099667717723676496814,60453746664107532353177415346879060764940487503}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-3 10:50
求 \(x^2 - 2*29= - 2*37\) 的正整数解，，

无解。

x^2 - 2*29 y^2 == -2*37的解很多，如：

{{68,9},{10624,1395},{2676632,351459},{416524612,54692361},{104940034124,13779301545},{16330263927448,2144268703971},{4114278975188912,540231296021811},{640244327123001676,84068198753194665},{161304421396316449748,21180308178051820521},{25101419072854139781808,3295977798173481332019},{6324101141149703753631176,830395161888468379324515},{984126235530075077162562772,129222105471121310349942249},{247942709178610863968547436508,32556472695818983101745114569},{38583653165090704402381296257224,5066281863804804295406354482275},{9720841849732516391601167042101472,1276409067681883889598550582467699},{1512710705006419921269686023898161372,198628646623109051734580223482131401},{381115325312670328470504491084082874724,50042893874979467079781791034483492425},{59307335861898046268208605850570018493408,7787434714439331618501147946434089225331},{14942007434487711048282082685841386144327672,1961981695986035918648041009699409221546851},{2325203408288864096984966679707762121154392676,305314165215679788811846954653314678686195785},{585816343095409874046277005310592894090427833708,76921454322785630351535628746493246905482347881},{91161924766065869924494557376413915871409100761848,11970147153658507085717940085636707346136902721379}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-5 18:16
求 \(x^2 - 2*29*y^2= 2*61\) 的正整数解，，

{{282,37},{4242,557},{11051850,1451179},{166311570,21837779},{433298830818,56894923837},{6520411409178,856171962917},{16987913949998658,2230622382502243},{255639249541921098,33567077956286123},{666028153890348554730,87453781071488015221},{10022592411020147159010,1316030857497981775421},{26112299784437091486745722,3428712938458136742252283},{392945757810816639974224962,51596305765498795530869603},{1023758824682612454939004222002,134426119377735928045254992077},{15405831370708284775809316701162,2022884762526114920085291879797},{40137488454394204123901508041064690,5270310432894801856484130477118579},{604001024327043255109563430611532410,79309219948002555791365157908451579},{1573630371319220342199070069318978014138,206627790697647482207580891440656016197},{23680464144360226489117259084746422965298,3109397275258503439830147460873460726477},{61695752297803864281862537013818343981229738,8101049156821656754535614573338229293901003},{928416276639786015405288004567004828165940978,121907029494475665913978205559639743333805683},{2418843663014067931715482283964691924809115093890,317609733035722084020675822754717726256026707421},{36399488518258986375619495017936732208327459018170,4779486995251015682564926087341088316271724881221}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-5 18:17
求 \(x^2 - 2*29*y^2= - 2*61\) 的正整数解，，

{{20,3},{55816,7329},{839936,110289},{2188322116,287340771},{32930530796,4323990531},{85795356824080,11265482260497},{1291074389548040,169526372648097},{3363692757456558364,441674497217704611},{50617862483689925444,6646450961717300451},{131876938163046470394904,17316290326651844718369},{1984523915244472827409424,260580756235562108833809},{5170367234256707160846047860,678902478105037726810670403},{77805244570456939187723951900,10216329122324997077221015203},{202709417654391522785083682004256,26617050539269818790687299101649},{3050432416644810842549432430781976,400541399309293079173965013215009},{7947425423387706808055283675812812876,1043548082763710037402648521768580291},{119595253249171209322536108693514199156,15703626091103815339769475230886627651},{311586760946629015462223929008833459612200,40913346106216965187138419153771659787297},{4688851495836574016054539834888485261328160,615676364127274784901708966728176110470097},{12216070541726111756824244552665040941743100324,1604048646396794254363238823940123171852185891},{183831111626173467624263079444101844462117641804,24138207516270309125752586409775397356203995331}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-7 17:45
求 \(x^2 - 2*53*y^2= 2*61\) 的正整数解，，

{{2646,257},{739566,71833},{169766890326,16489218047},{47450629993086,4608812607223},{10892260999538970606,1057949911795760537},{3044437260320656315206,295701886978313544913},{698848576741042137289071486,67878174251706982732276727},{195331405154773814439931117926,18972263230121064220787053903},{44838195966260080222503830488080966,4355070583563292628265201700785617},{12532482878533610676957793078449873246,1217262344015416657052360920382433193},{2876823226691234606755451718463847273747046,279421772858620310607169172465995934576207},{804085379799969876130495898834423429419313166,78099676152788203316715265871486571884011783}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-7 17:46
求 \(x^2 - 2*53*y^2= - 2*61\) 的正整数解，，

{{92,9},{21194368,2058579},{5923923752,575382339},{1359832812705628,132078638615049},{380079552168542612,36916589559238569},{87247011966139967259688,8474178925562680516419},{24385942835248009253342672,2368572151612881053991699},{5597777186942759485825429862548,543704184230351857248217099689},{1564604579675681088911857507929932,151967830841841876021385355754729},{359153955287520429525015168034958400208,34884115918046158182756122871509891859},{100385189421658801198113011470240992630392,9750271527531318264831286993648645630659},{23043354404950744487631597789910584697672238668,2238168435481664606009583254208750307465309929},{6440723992582948129464073347776743139889691090052,625578415734105036098207544461894434439580012489}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-7 20:42
求 \(x^2 - 2*101*y^2= 2*109\) 的正整数解，，

{{8286,583},{259566,18263},{326994516870,23007253921},{10243389581430,720722375921},{12904356618356675334,907947363299984863},{404240271074891662614,28442246220940139183},{509251412921790407322350814,35830804378220375433353017},{15952746447811024831361235534,1122431323238472206369563337},{20096856374375798801559563372734830,1414009880180812711696524753573079},{629551624214597617278798658996470270,44295097707835823674096407418207079},{793092814048444560524701747918161332459766,55801815670772351318361930501899362663537},{24844326890534986696273472317047507047136486,1748040740065718308862795862182801565937217},{31298238887613937076968766695415004056157246760086,2202136403570730712323430140959186851331168078383}}

蔡家雄

求 \(x^2 - 2*149*y^2= 2*157\) 的正整数解，，

蔡家雄

求 \(x^2 - 2*149*y^2= - 2*157\) 的正整数解，，

ysr

蔡家雄 发表于 2025-5-7 23:11
求 \(x^2 - 2*101*y^2= - 2*109\) 的正整数解，，

x=52052612  y=3662409

5.304688