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ω^503=1,ω≠1,求ω^2/(ω-1)+ω^4/(ω^2-1)+ω^6/(ω^3-1)+…+ω^1004/(ω^502-1)

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发表于 2024-2-23 21:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wintex 于 2024-2-25 21:04 编辑



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发表于 2024-2-25 17:57 | 显示全部楼层
题:ω^503=1,ω≠1,求ω^2/(ω-1)+ω^4/(ω^2-1)+ω^6/(ω^3-1)+…+ω^1004/(ω^502-1)。

解:ω^2/(ω-1)+ω^4/(ω^2-1)+ω^6/(ω^3-1)+…+ω^1004/(ω^502-1)

=ω/(ω-1)+ω^2/(ω^2-1)+ω^3/(ω^3-1)+…+ω^502/(ω^502-1)+(ω+ω^2+ω^3+...+ω^502)

1/(ω-1)+1/(ω^2-1)+1/(ω^3-1)+…+1/(ω^502-1)+(ω+ω^2+ω^3+...+ω^502)+502

=[1/(ω-1)+1/(ω^502-1)]+...[1/(ω^251-1)+1/(ω^252-1)]+501

=-251+501=250。                 (是个校花)

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謝謝貓貓老師  发表于 2024-2-25 21:04
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发表于 2024-2-25 19:54 | 显示全部楼层


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謝謝陸老師  发表于 2024-2-25 21:04
111302  发表于 2024-2-25 20:29
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