数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 378|回复: 3

已知 log32(α)=log48(β)=log108(α+2β),求 (α^3-α^2β+β^3)/(α^2β)

[复制链接]
发表于 2024-2-25 17:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wintex 于 2024-3-9 18:57 编辑

已知 log32(α)=log48(β)=log108(α+2β),求 (α^3-α^2β+β^3)/(α^2β)
发表于 2024-2-25 19:21 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2024-2-25 19:25 编辑

题:已知log32(α)=log48(β)=log(α+2β),求(α^3-α^2β+β^3)/(α^2β)。

思路:设ln2=a,ln3=b,则lnα=5ak,lnβ=(4a+b)k,ln(α+2β)=(2a+3b)k,

即e^(5ak)+2.e^[(4a+b)k]=e^[(2a+3b)k],或1+2.e^[(b-a)k]={e^[(b-a)k]}^3。

解得,e^(b-a)k=(1+√5)/2。又β/α=e^(b-a)k,把此代入下式并计算得

(α^3-α^2β+β^3)/(α^2β)=(α/β)+(β/α)^2-1=√5。

点评

108717  发表于 2024-3-6 16:04
謝謝貓貓老師  发表于 2024-3-6 16:04
回复 支持 反对

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2024-4-25 12:27 , Processed in 0.054687 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表