已知锐角三角形的边长分别为10-2r，12-2r，15-2r，求其外接圆的半径r。

波斯猫猫

已知锐角三角形的边长分别为10-2r，12-2r，15-2r，求其外接圆的半径r。

Treenewbee

\[S=\frac{abc}{4r}=\frac14\sqrt{(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)}\]
\[\frac{(10-2 r) (12-2 r) (15-2 r)}{4 r}=\frac{1}{4} \sqrt{(37-6 r) (7-2 r) (13-2 r) (17-2 r)}\]
\[(10 - 2  r)^2  (12 - 2  r)^2  (15 - 2  r)^2= r^2 (37 - 6  r)  (7 - 2  r)  (13 - 2  r)  (17 - 2  r)\]

tmduser

22 - 4r > 15 -2r
解得：r<3.5
15 -2r > 8 > 2r
边长大于外接圆直径，显然不可能，内切圆还差不多。