《哥德巴赫猜想》“1+1”的数学原理与验证

愚工688

《哥德巴赫猜想》“1+1”的数学原理与验证



哥德巴赫猜想是什么？

从18世纪的哥德巴赫给欧拉的信中，提出了“奇数猜想”，即奇数可写成三素数之和。

而欧拉回复哥德巴赫的信中说看来这个命题是正确的。但是没有给出证明。同时提出另外一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。同样也没有给出证明。

而我们平常讲的哥德巴赫猜想通常指偶数猜想，也称为强哥德巴赫猜想。其简称为“1+1” 。

很明显的是若偶数猜想成立，那么“奇数猜想”必然成立。因为“奇数猜想”可以化为一系列的{P+偶数猜想}。

例：奇数31={3+28}={5+26}={7+24}={11+20}={13+18}={17+14}={19+12}={23+8}；

国外对哥德巴赫猜想的研究主要集中在偶数猜想中，主要包括四个研究途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。

在主流研究的殆素数途径中，有

1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。

……

1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了“3 + 3”和“2 + 3”。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。

1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3”。

1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2”。即陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》就是哥德巴赫猜想(1＋2)的证明。而陈景润证明的“1 + 2”似乎已经触及了殆素数途径的天花板，五十多年过去了，世界上的数论界再也没有在哥德巴赫猜想上有什么新的进展。

而上述的“殆素数”途径中探索的那些哥德巴赫猜想的证明，实质上不是真正的哥德巴赫猜想。因为他们没有涉及到“1+1”的形成原理。他们论文中的那些“繁复的计算式”，中看不中用，计算对象是什么？有没有人说得清楚？他们的计算式能够应用于实际偶数么？

也许是我少见多怪，但是哥德巴赫猜想研究的进展几乎停顿，证实了一切。

正如打靶那样，没有目标的射击，只能放空枪了！效果只能使得大家听到响声了。



哥德巴赫猜想的简称是“1+1”；而任意偶数拆分成两个整数，必然可以写成：2A=(A-x)+(A+x)的形式，

比较一下两个式子，哥德巴赫猜想“1+1”的实现必然与变量x的取值有关联。

什么才是真正的哥德巴赫猜想的证明呢？

我认为真正的哥德巴赫猜想的证明必须是：

一，要从数学原理上阐明偶数必然能够拆分成两个素数的“1+1”的成因；

二，能够通过具体的偶数的“1+1”来验证所关联的数学原理的正确性。

实践是检验真理的唯一标准，哥德巴赫猜想不会例外，也不应该成为例外。





艾拉托尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数，这是判断素数的基本法则。

偶数M拆分的【A-x,A+x】，这两个数只要满足不能被≤√M的全部素数整除，那么它们都是素数。由于1不是素数，因此更精确的说，偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除即是素数对。这里变量x的取值区间为【0，A-3】。显然这个区间限制避免了偶数M=1+p的产生。

把偶数M拆分的两个数可以表示成A±x,≤√(M-2)的所有素数记为2、3、5、…、r；依据艾氏筛法，其中能够形成素数对的A±x有下面两种情况：

a：满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除的素数对 A±x，这样的x值的数量记作 S1(m);

b：满足 A+x 不能被≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、 …、r 整除，而 A-x 等于≤√(M-2)的某个奇素数。这样的x值的数量记作 S2(m)。

偶数M拆分为两个素数和的全部分法数，有 S(m)= S1(m)+ S2(m). {式1}

在式1中，我们主要要关注的是满足条件a 时变量x的取值，就是变量x与A在除以√(2A)内的全部素数时的余数的相互对应关系——构成非同余关系的情况。

由于自然数中数在除以任意一个素数的余数呈现周期性变化：

除以2时的余数变化：0、1、0、1、0、1、…；

除以3时的余数变化：0、1、2、0、1、2、…；

除以5时的余数变化：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、…；

……

除以r时的余数变化：0、1、2、…、r-2、r-1、0、…；

而对于任意一个偶数2A，其半值A除以√(2A-2)内的全部素数时的余数可以看作给定偶数2A的附有已知条件，我们记A除以≤√(M-2)的所有素数的余数为：j2、j3、j5、j7、…jr；

那么满足条件a的变量x的余数条件则为与A的余数构成非同余关系，即

除以2，余数不等于j2；

除以3，余数不等于j3与（3-j3）；

除以5，余数不等于j5与（5-j5）；

除以7，余数不等于j7与（7-j7）；

……

由于在自然数列中，除以每个素数的周期性变化的余数中，筛除了与A的余数构成同余关系的余数后，必然有筛余的与A的余数构成非同余关系的其它余数。

而在变量除以√(2A-2)内每个素数的余数中的与A的余数构成非同余关系的余数中，各取一个余数的各个组合,在n=π(r)的连续n个自然数列中具有唯一的最小解值，其中处于【0，A-3】范围的数x，则与A构成素对A±x。它们必然满足条件a —— 不能被≤√(M-2)的所有素数2、3、5、…、r 整除。

因此，每个大于5的偶数2A必然能够拆分成两个符合哥德巴赫猜想“1+1”的素数：

2A=(A-x)+(A+x)，



这里涉及了哥德巴赫猜想“1+1”的数学原理：（重要事项说三遍）

【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】；

【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】；

【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】；





【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】的实例：

例一，偶数10,A=5，A除以2的余数是1，那么变量x除以2的余数为0，在[0，A-3]范围内有0,2这2个可取值，代入到素对A±x中，则有10=5+5=3+7；

例二，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值

由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),

得出x的余数条件: x ( y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0），

即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），

这些与A构成非同余的余数共有以下不同素数的余数组合18组，可以依据中国剩余定理的可得出各组的解值，它们散布于[0，209=2*3*5*7-1]区域内：

（0,0,0,1）-120，（0,0,0,2）-30， （0,0.0,3）-150，（0,0,0,4）-60， （0,0,0,5）-180，（0,0,0,6）-90；

（0,0,2,1）-162，（0,0,2,2）-72， （0,0,2,3）-192，（0,0,2,4）-102, （0,0,2,5）-12， （0,0,2,6）-132；

（0,0,3,1）-78， （0,0,3,2）-198， （0,0,3,3）-108，（0,0,3,4）-18， （0,0,3,5）-138，（0,0,3,6）-48；

其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，

因此偶数98可拆分成“1+1”的素对有：49±30，49±12，49±18 。



例三，偶数100的变量x的对应余数条件以及解值

由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),

得出x的非同余余数条件: x( y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），

即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），

它们在除以素数（2、3、5、7）时有以下不同余数的20种组合：

（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);

（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);

（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);

（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);

运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内对应于一个唯一的整数，有

（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;

（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;

（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3, （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;

（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9, （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;

其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，

于是有：

A= 50 , x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),

代人A±x,得到符合条件a的全部“1+1”的素对：

[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）

M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7

Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571



使用连乘式计算偶数可拆分成两个素数的变量x数量的计算示例：

例：偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，

因此，其构成与A不同余的x值的计算式是：

Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体到每一步因子的含义：

1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；

( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；

( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；

( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；

……

这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。

因此依据概率的独立事件的乘法定理，在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，有

P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))

=P(2)P(3)…P(n)…P(r).

即有

Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)

=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

实际筛选后的情况 ：A= 454 时，

变量x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,

表示成素数对2A=(A-x)+(A+x)，的形式：

[ 908 = ] 421 + 487 409 + 499 367 + 541 337 + 571 331 + 577 307 + 601 277 + 631 199 + 709 181 + 727 157 + 751 151 + 757 139 + 769 97 + 811 79 + 829 31 + 877

M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29



在小偶数区域，连续偶数的连乘式计算值Sp(m)与实际真值S1(m)是相近的。在坐标图上它们值点的连线形成的图形很相似，具有类似的波动规律：（大偶数由于屏幕显示度的限制不能显示）

例图一：偶数6——250的满足条件a的变量x的计算值Sp(m)与实际真值S1的折线图形比对：


例图二：偶数250——500的满足条件a的变量x的计算值Sp(m)与实际真值S1的折线图形比对：





对于比较大的偶数，连乘式也能够得到比较高精度的素对数量的计算值。

以M=20240226（日期）的百倍起始的连续偶数的素对数量的计算：

G(2024022600) = 8568084 ；Sp( 2024022600 *)≈ 8565602.9 , jd ≈ 0.99971；

G(2024022602) = 3856137 ；Sp( 2024022602 *)≈ 3854521.3 , jd ≈ 0.99958；

G(2024022604) = 3215245 ；Sp( 2024022604 *)≈ 3212101.1 , jd ≈ 0.99902；

G(2024022606) = 6426373 ；Sp( 2024022606 *)≈ 6424202.2 , jd ≈ 0.99966；

G(2024022608) = 3215215 ；Sp( 2024022608 *)≈ 3212788.6 , jd ≈ 0.99925；

G(2024022610) = 4286742 ；Sp( 2024022610 *)≈ 4282801.4 , jd ≈ 0.99908；

G(2024022612) = 6763045 ；Sp( 2024022612 *)≈ 6762318.1 , jd ≈ 0.99989；

G(2024022614) = 3411197 ；Sp( 2024022614 *)≈ 3410575 , jd ≈ 0.99982；

G(2024022616) = 4299790 ；Sp( 2024022616 *)≈ 4297898.2 , jd ≈ 0.99956；

G(2024022618) = 7195946 ；Sp( 2024022618 *)≈ 7188600.7 , jd ≈ 0.99898；

start time =09:34:16,end time=09:35:01 ,time use =

上述连乘式的计算实例的计算式：

Sp( 2024022600 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022600 /2 -2)*p(m) ≈ 8565602.9 , k(m)= 2.666667

Sp( 2024022602 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022602 /2 -2)*p(m) ≈ 3854521.3 , k(m)= 1.2

Sp( 2024022604 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022604 /2 -2)*p(m) ≈ 3212101.1 , k(m)= 1

Sp( 2024022606 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022606 /2 -2)*p(m) ≈ 6424202.2 , k(m)= 2

Sp( 2024022608 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022608 /2 -2)*p(m) ≈ 3212788.6 , k(m)= 1.000214

Sp( 2024022610 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022610 /2 -2)*p(m) ≈ 4282801.4 , k(m)= 1.333333

Sp( 2024022612 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022612 /2 -2)*p(m) ≈ 6762318.1 , k(m)= 2.105263

Sp( 2024022614 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022614 /2 -2)*p(m) ≈ 3410575 , k(m)= 1.061789

Sp( 2024022616 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022616 /2 -2)*p(m) ≈ 4297898.2 , k(m)= 1.338033

Sp( 2024022618 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022618 /2 -2)*p(m) ≈ 7188600.7 , k(m)= 2.237975

【式中：p(m)=0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)]，r为＜√(M-2)内的奇素数；

其中，波动系数k(m)=π[(p1-1)/(p1- 2)]，p1系偶数M含有的奇素因子，p1＜√(M-2)；

1/(1+ .1411 )——系偶数【15亿，21亿）内设定的相对误差修正系数。由小样本统计数据得出】



除了使用连乘式 计算偶数拆分成的素数对数量外，人们也常常使用由素数定理导出的哈代公式。

我对哈代公式计算连续偶数的相对误差偏差偏大的情况，对样本的相对误差数据作了统计计算，以此为依据对哈代公式作了改进，提高了对连续偶数的素对数量计算的计算值精度。示例如下：

偶数素数对计算式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

式中：

修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; （使用范围： t2≥1，若＜1则弃用，即为哈代渐进式）

log(M)——自然对数；

C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数，以改善计算速度）

偶数素对计算实例的数据：

G(6000000000) = 22899781  ;Xi(M)≈ 22874190.08  , jd(m)≈ ? 0.99888；

G(6000000002) = 8585981    ;Xi(M)≈ 8578951.81    , jd(m)≈ ? 0.99918；

G(6000000004) = 8588030    ;Xi(M)≈ 8577821.09    , jd(m)≈ ? 0.99881；

G(6000000006) = 26447626 ;Xi(M)≈ 26422026.53   , jd(m)≈ ? 0.99903；

G(6000000008) = 8957244   ;Xi(M)≈ 8950770.04     , jd(m)≈ ? 0.99928；

G(6000000010) = 11446102 ;Xi(M)≈ 11437095.06   , jd(m)≈ ? 0.99921；

G(6000000012) = 17617549 ;Xi(M)≈ 17596450.81   , jd(m)≈ ? 0.99880；

G(6000000014) = 8605694   ;Xi(M)≈ 8597450          , jd(m)≈ ? 0.99904；

G(6000000016) = 8729012   ;Xi(M)≈ 8723208.12     , jd(m)≈ ? 0.99934；

G(6000000018) = 18046111 ;Xi(M)≈ 18031503.59   , jd(m)≈ ? 0.99919；

time start =19:34:59, time end =19:36:03

（大家可以依据我给出的计算式Xi(M)进行编程，对其它偶数进行计算，看看计算值的计算精度怎么样）

总而言之，把偶数M=2A拆分成两个素数有什么难点吗？——它只是一个变量x与A构成非同余关系的同余问题，2000多年前的《韩信点兵》就已经研究了依据余数求解值的方法。而自然数列中的数除以任意素数的余数呈现周期性循环变化的规律，决定了与A不构成同余关系的变量x是必然存在的，也就是偶数M必然能够拆分成两个符合条件a的素数{A-x,A+x}。



各位看官，我在文章开始说的：我认为真正的哥德巴赫猜想的证明必须是：

一，要从数学原理上阐明偶数必然能够拆分成两个素数的“1+1”的成因；

二，能够通过具体的偶数的“1+1”来验证关联的数学原理【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】的正确性。

大家认为我完全做到了吗？

还有什么与“1+1”有关的需要补充阐述的吗？

最后，再把日期为随机数的M=20240302的与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”展示一下：

A= 10120151 ,x= : 192 , 528 , 942 , 1242 , 1452 , 1470 , 1542 , 1860 , 1962 , 1992 , 1998 , 2028 , 2058 , 2268 , 2322 , 3090 , 3150 , 3168 , 3390 , 3558 , 3948 , 4620 , 4800 , 4818 , 4872 , 4902 , 5148 , 5238 , 5322 , 5352 , 5478 , 5628 , 6072 , 6582 , 6870 , 7128 , 7320 , 7410 , 7578 , …… （依次摘录）

“1+1”的组合：[ 20240302 = ] 10119959 + 10120343 10119623 + 10120679 10119209 + 10121093 10118909 + 10121393 10118699 + 10121603 10118681 + 10121621 10118609 + 10121693 10118291 + 10122011 10118189 + 10122113 10118159 + 10122143 10118153 + 10122149 10118123 + 10122179 10118093 + 10122209 10117883 + 10122419 10117829 + 10122473 10117061 + 10123241 10117001 + 10123301 10116983 + 10123319 10116761 + 10123541 ……

事实胜于雄辩，哥德巴赫猜想“1+1”难在哪里？


猜一猜：我以日期为随机数的M=20240302的连续5个偶数的计算值的最低精度会是多少？

偶数素数对计算式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

式中：相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; log(M)——自然对数；

C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数）

G( 20240302 ) = ? ;Xi(M)≈ 57061.69 jd(m)≈ ?

G( 20240304 ) = ? ;Xi(M)≈ 130769.45 jd(m)≈ ?

G( 20240306 ) = ? ;Xi(M)≈ 54867.02 jd(m)≈ ?

G( 20240308 ) = ? ;Xi(M)≈ 59809.37 jd(m)≈ ?

G( 20240310 ) = ? ;Xi(M)≈ 142654.26 jd(m)≈ ?

  答案：

偶数素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  式中：相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;   log(M)——自然对数；
        C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数）  
  

  G(20240302) = 57270      ;Xi(M)≈ 57061.69           jd(m)≈ ? 0.99637；
  G(20240304) = 131102    ;Xi(M)≈ 130769.45         jd(m)≈ ? 0.99746；
  G(20240306) = 55299      ;Xi(M)≈ 54867.02           jd(m)≈ ? 0.99219；
  G(20240308) = 60250      ;Xi(M)≈ 59809.37           jd(m)≈ ? 0.99268；
  G(20240310) = 143223    ;Xi(M)≈ 142654.26         jd(m)≈ ? 0.99603；
  G(20240312) = 53723      ;Xi(M)≈ 53495.35           jd(m)≈ ? 0.99576；
  G(20240314) = 54052      ;Xi(M)≈ 53647.76           jd(m)≈ ? 0.99253；
  G(20240316) = 107206    ;Xi(M)≈ 106990.73         jd(m)≈ ? 0.99799；
  G(20240318) = 66820      ;Xi(M)≈ 66572.01           jd(m)≈ ? 0.99629；
  G(20240320) = 76005      ;Xi(M)≈ 75545.58           jd(m)≈ ? 0.99396；
  time start =10:09:44, time end =10:09:46
  

重生888@

得出x的余数条件: x ( y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0）

这里Y是不是要换成J？

重生888@

愚工688
A的余数用J，变量x的余数用Y，要求Y与j构成“非同余”，从而组成“1+1”素对。两者不能使用同一的代号。

知道了，谢谢！