xi 为骰子第 i 次掷出的点数，求 x1^2+…+xn^2 被 3 除尽和被 3 除余 1 的概率 pn,qn

wintex

Treenewbee

直觉\[p_n=\frac13,q_n=\frac23\]

cgl_74

一个骰子掷出点数的平方，有1/3几率是3的倍数，有2/3的几率是3倍余1.按这个思路，比较容易得出概率结果：

luyuanhong

luyuanhong

上面给出的 pn,qn,rn 通项公式，其中含有虚数单位 i ，但最后的计算结果都是实数。

下面给出另一种用三角函数表示的全部为实数形式的通项公式：

wintex

luyuanhong 发表于 2024-3-13 14:16
上面给出的 pn,qn,rn 通项公式，其中含有虚数单位 i ，但最后的计算结果都是实数。

下面给出另一种用三 ...

陸老師:
當初你是怎麼從遞迴式想到三角函數的表達
3f,cg_l74老師的二項式有無辦法繼續寫成遞迴式?

luyuanhong

wintex 发表于 2024-3-13 15:02
陸老師:
當初你是怎麼從遞迴式想到三角函數的表達
3f,cg_l74老師的二項式有無辦法繼續寫成遞迴式?

在递推关系式中没有三角函数，所以很难从递推关系式直接推出三角函数通项公式。

我是先推出了第 4 楼中的复数形式的通项公式，然后通过三角函数的复数表达式，

推出了三角函数形式的通项公式。