哥德巴赫猜想的完美证明

愚工688

哥德巴赫猜想的完美证明

（本帖先发知乎，账号：上海愚工688）
《哥德巴赫猜想》是通常指：任意大于5的偶数能够拆分成两个奇素数——的证明。

但是世界数学界对此问题的解决一直没有找到突破的方向，国外对哥德巴赫猜想的研究主要集中在偶数猜想中，主要包括四个研究途径。这四个途径分别是：殆素数，例外集合，小变量的三素数定理以及几乎哥德巴赫问题。

在主流研究的殆素数途径中，有

1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。

……

1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。稍后证明了“3 + 3”和“2 + 3”。

1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。

1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3”。

1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2”。即陈景润的论文《大偶数表为一个素数及一个不超过两个素数的乘积之和》就是哥德巴赫猜想(1＋2)的证明。而陈景润证明的“1 + 2”似乎已经触及了殆素数途径的天花板，五十多年过去了，世界上的数论界再也没有在哥德巴赫猜想上有什么新的进展。而国内的数学界是哥猜之路不正是沿着洋人的路线亦步亦趋吗？

事实充分说明：殆素数途径此路不通！因为它把一个大偶数拆分成的两个数分别进行探讨了。



实际上，哥德巴赫猜想并不难，难的是要改变学术界的具有话语权的人士的崇洋媚外观念，，要走出新路。这条新路是什么？就是解放思想，采纳伟人指示：【不管白猫黑猫，能抓住老鼠就是好猫】！这正是我们国家一贯提倡的原则：实践是检验真理的唯一标准！

证明哥德巴赫猜想要做到什么？

一要有适宜的构成“1+1”的数学理论，

二要有适用的偶数素对数量的计算式；

三要经得起实际偶数验证的“1+1”的数据事实。

从这三个方面评判，我已经完美的证明了哥德巴赫猜想。



任意偶数拆分成两个整数，必然可以写成：2A=(A-x)+(A+x)的形式。

偶数哥德巴赫猜想“1+1”的数学原理：

【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】，

这是建立在“艾拉托尼筛法（Eratosthenes）：x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数”基础上的判断偶数素对的法则。

对于偶数2A，其半值A除以√(2A)的素数的余数可被视作已知值，我们记A除以≤√(M-2)的所有素数的余数为：j2、j3、j5、j7、…jr；

那么当变量x除以某素数的余数与A的余数相同，（A-x）能够被该素数整除；当变量x除以某素数的余数与A的余数互余，（A+x）能够被该素数整除；

就是说在除以≤√(M-2)的所有素数时满足条件【与A构成“非同余”的变量x】必然能够【与A是组合成“1+1”的主要途径】。

除了“1+1”的主要途径之外，当然还有次要途径的“1+1”素对。这就是小素数小于√(M-2)的情况。

那么怎么求出2A=(A-x)+(A+x)的变量x的值呢？由中国余数定理（典型例子就是古代的韩信点兵）可以依据余数的组合而求出解值。

实例：

一，偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值

由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49（j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),

得出x的余数条件: x ( y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0），

即x的余数条件：2（0）、3（0）、5（0，2，3）、7（1，2，3，4，5，6），

这些与A构成非同余的余数共有以下不同素数的余数组合18组，可以依据中国剩余定理的可得出各组的解值，它们散布于[0，209=2*3*5*7-1]区域内：

（0,0,0,1）-120，（0,0,0,2）-30， （0,0.0,3）-150，（0,0,0,4）-60， （0,0,0,5）-180，（0,0,0,6）-90；

（0,0,2,1）-162，（0,0,2,2）-72， （0,0,2,3）-192，（0,0,2,4）-102, （0,0,2,5）-12， （0,0,2,6）-132；

（0,0,3,1）-78， （0,0,3,2）-198， （0,0,3,3）-108，（0,0,3,4）-18， （0,0,3,5）-138，（0,0,3,6）-48；

其中处于x值取值区域[0，46]内的x值有：30，12，18，

因此得到偶数98拆分成“1+1”的素对有：49±30，49±12，49±18 。



例二，偶数100的变量x的对应余数条件以及解值

由偶数100的半值50除以2、3、5、7的余数条件50（j2=0,j3=2,j5=0,j7=1),

得出x的非同余余数条件: x( y2=1,y3=0,y5≠0,y7≠1与6），

即x的余数条件：2（1）、3（0）、5（1，2，3，4）、7（0，2，3，4，5），

它们在除以素数（2、3、5、7）时有以下不同余数的20种组合：

（1,0,1,0),（1,0,1,2),（1,0,1,3),（1,0,1,4),（1,0,1,5);

（1,0,2,0),（1,0,2,2),（1,0,2,3),（1,0,2,4),（1,0,2,5);

（1,0,3,0),（1,0,3,2),（1,0,3,3),（1,0,3,4),（1,0,3,5);

（1,0,4,0),（1,0,4,2),（1,0,4,3),（1,0,4,4),（1,0,4,5);

运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内对应于一个唯一的整数，有

（1,0,1,0)=21, （1,0,1,2)=51, （1,0,1,3)=171,（1,0,1,4)=81, （1,0,1,5)=201;

（1,0,2,0)=147,（1,0,2,2)=177,（1,0,2,3)=87, （1,0,2,4)=207,（1,0,2,5)=117;

（1,0,3,0)=63, （1,0,3,2)=93, （1,0,3,3)=3, （1,0,3,4)=113,（1,0,3,5)=33;

（1,0,4,0)=189,（1,0,4,2)=9, （1,0,4,3)=129,（1,0,4,4)=39, （1,0,4,5)=159;

其中处于x值取值区域[0，47]内的x值有：21，9，3，33，39，

于是有：

A= 50 , x= : 3 , 9 , 21 , 33 , 39 ,( 47 ——符合条件b),

代人A±x,得到符合条件a的全部“1+1”的素对：

[ 100 = ] 47 + 53，41 + 59，29 + 71，17 + 83，11 + 89，（3 + 97 ）

M= 100 S(m)= 6 S1(m)= 5 Sp(m)≈ 4.571 δ1(m)≈-.086 K(m)= 1.33 r= 7

Sp( 100)=[( 100/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 4/ 5)*( 5/ 7)= 4.571



例三：使用连乘式计算偶数分成两个素数的变量x数量的计算示例：

偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，

因此，其构成与A不同余的x值的计算式是：

Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体到每一步因子的含义：

1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；

( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；

( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；

( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；

……

这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。

因此依据概率的独立事件的乘法定理，在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，有

P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))

=P(2)P(3)…P(n)…P(r).

即有

Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)

=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

实际筛选后的情况 ：A= 454 时，

变量x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,

表示成素数对2A=(A-x)+(A+x)，的形式：

[ 908 = ] 421 + 487 409 + 499 367 + 541 337 + 571 331 + 577 307 + 601 277 + 631 199 + 709 181 + 727 157 + 751 151 + 757 139 + 769 97 + 811 79 + 829 31 + 877

M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29



对于比较大的偶数，连乘式也能够得到比较高精度的素对数量的计算值（jd）。

例：以M=20240226（日期）的百倍起始的连续偶数的素对数量的计算：

G(2024022600) = 8568084 ；Sp( 2024022600 *)≈ 8565602.9 , jd ≈ 0.99971；

G(2024022602) = 3856137 ；Sp( 2024022602 *)≈ 3854521.3 , jd ≈ 0.99958；

G(2024022604) = 3215245 ；Sp( 2024022604 *)≈ 3212101.1 , jd ≈ 0.99902；

G(2024022606) = 6426373 ；Sp( 2024022606 *)≈ 6424202.2 , jd ≈ 0.99966；

G(2024022608) = 3215215 ；Sp( 2024022608 *)≈ 3212788.6 , jd ≈ 0.99925；

G(2024022610) = 4286742 ；Sp( 2024022610 *)≈ 4282801.4 , jd ≈ 0.99908；

G(2024022612) = 6763045 ；Sp( 2024022612 *)≈ 6762318.1 , jd ≈ 0.99989；

G(2024022614) = 3411197 ；Sp( 2024022614 *)≈ 3410575 , jd ≈ 0.99982；

G(2024022616) = 4299790 ；Sp( 2024022616 *)≈ 4297898.2 , jd ≈ 0.99956；

G(2024022618) = 7195946 ；Sp( 2024022618 *)≈ 7188600.7 , jd ≈ 0.99898；

start time =09:34:16,end time=09:35:01 ,time use =

上述连乘式的计算实例的计算式：

Sp( 2024022600 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022600 /2 -2)*p(m) ≈ 8565602.9 , k(m)= 2.666667

Sp( 2024022602 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022602 /2 -2)*p(m) ≈ 3854521.3 , k(m)= 1.2

Sp( 2024022604 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022604 /2 -2)*p(m) ≈ 3212101.1 , k(m)= 1

Sp( 2024022606 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022606 /2 -2)*p(m) ≈ 6424202.2 , k(m)= 2

Sp( 2024022608 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022608 /2 -2)*p(m) ≈ 3212788.6 , k(m)= 1.000214

Sp( 2024022610 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022610 /2 -2)*p(m) ≈ 4282801.4 , k(m)= 1.333333

Sp( 2024022612 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022612 /2 -2)*p(m) ≈ 6762318.1 , k(m)= 2.105263

Sp( 2024022614 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022614 /2 -2)*p(m) ≈ 3410575 , k(m)= 1.061789

Sp( 2024022616 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022616 /2 -2)*p(m) ≈ 4297898.2 , k(m)= 1.338033

Sp( 2024022618 *) = 1/(1+ .1411 )*( 2024022618 /2 -2)*p(m) ≈ 7188600.7 , k(m)= 2.237975

【式中：p(m)=0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)]，r为＜√(M-2)内的奇素数；

其中，波动系数k(m)=π[(p1-1)/(p1- 2)]，p1系偶数M含有的奇素因子，p1＜√(M-2)；

1/(1+ .1411 )——系偶数【15亿，21亿）内设定的相对误差修正系数。由小样本统计数据得出】



除了使用连乘式 计算偶数拆分成的素数对数量外，人们也常常使用由素数定理导出的哈代公式。

我对哈代公式计算连续偶数的相对误差偏差偏大的情况，对样本的相对误差数据作了统计计算，以此为依据对哈代公式作了改进，提高了对连续偶数的素对数量计算的计算值精度。示例如下：

偶数素数对计算式 Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

式中：

修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; （范围： t2≥1，若t2＜1则弃用，即仍为哈代渐进式）

log(M)——自然对数；

C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数，以改善计算速度）

偶数素对计算实例的数据：

G(6000000000) = 22899781 ;Xi(M)≈ 22874190.08 , jd(m)≈ ? 0.99888；

G(6000000002) = 8585981 ;Xi(M)≈ 8578951.81 , jd(m)≈ ? 0.99918；

G(6000000004) = 8588030 ;Xi(M)≈ 8577821.09 , jd(m)≈ ? 0.99881；

G(6000000006) = 26447626 ;Xi(M)≈ 26422026.53 , jd(m)≈ ? 0.99903；

G(6000000008) = 8957244 ;Xi(M)≈ 8950770.04 , jd(m)≈ ? 0.99928；

G(6000000010) = 11446102 ;Xi(M)≈ 11437095.06 , jd(m)≈ ? 0.99921；

G(6000000012) = 17617549 ;Xi(M)≈ 17596450.81 , jd(m)≈ ? 0.99880；

G(6000000014) = 8605694 ;Xi(M)≈ 8597450 , jd(m)≈ ? 0.99904；

G(6000000016) = 8729012 ;Xi(M)≈ 8723208.12 , jd(m)≈ ? 0.99934；

G(6000000018) = 18046111 ;Xi(M)≈ 18031503.59 , jd(m)≈ ? 0.99919；

time start =19:34:59, time end =19:36:03

（大家可以依据我给出的计算式Xi(M)进行编程，对其它偶数进行计算，看看计算值的计算精度怎么样）



总而言之，我说已经完美的证明了《哥德巴赫猜想》是有充分的事实依据的。

与数论界的那些专家对比一下，那些专家们证明的是：

1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”，……

1962年，潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”，中国的王元证明了“1 + 4”。

1965年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3”。

1966年，中国的陈景润证明了“1 + 2”。

我证明的是偶数“1+1”，推理出偶数拆分成素对的判断法则：【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】。

王元断论：筛法已经走到了极限，无法证明哥德巴赫猜想；而我依据艾拉托尼筛法，推理出得到“1+1”的筛选方法。

专家们的有关哥德巴赫猜想的计算式，是繁复的连数学专业的学者也看不懂的“计算式复计算式集合的天书”，没有人知道计算结果是什么；而我的计算式是能够进行素对数量的计算，计算值具有比较高精度，并且唾手可得。

没有比对，就没有伤害。我的《哥德巴赫猜想》证明是否堪称“完美”？

这是否是对世界数论界的彻彻底底的打脸？

你一个业余爱好者研究什么哥德巴赫猜想？

你让数论界情何堪以？

有人会说：你没有在权威期刊发表论文不是证明，那么请问：在官方长期关闭讨论哥德巴赫猜想证明通道后，判断《哥德巴赫猜想》证明的依据是什么？

西方教廷烧死了信奉哥白尼学说的布鲁诺，依旧维持不了“地心论”，哥白尼的“日心说”更正了人们的宇宙观。

所以说，判断《哥德巴赫猜想》证明的依据只能是实际。实践是检验真理的唯一标准。



最后以日期为随机数，奇数则加个0，来展示一下我的结论：

偶数哥德巴赫猜想“1+1”的数学原理：

【与A构成“非同余”的变量x与A是组合成“1+1”的主要途径】

是多么正确：

M=202403090，（程序非得从前一个偶数202403088开始计算，就将错就错吧）

非同余的变量：

A= 101201544 ,x= : 127 , 335 , 475 , 497 , 553 , 575 , 617 , 845 , 905 , 943 , 1013 , 1637 , 1763 , 2035 , 2045 , 2135 , 2213 , 2557 , 2753 , 2833 , 2837 , 2863 , 2903 , 2905 , 3023 , 3137 , 3367 , 3487 , 3607 , 3673 , 3737 , 3743 , 3793 , 3905 , 3955 , 4003 , 4277 , 4397 , ……

组合成“1+1”的2A=(A-x)+(A+x)数据：

[ 202403088 = ] 101201417 + 101201671 ; 101201209 + 101201879 ; 101201069 + 101202019 ; 101201047 + 101202041 ; 101200991 + 101202097 ; 101200969 + 101202119 ; 101200927 + 101202161 ; 101200699 + 101202389 ; 101200639 + 101202449 ; 101200601 + 101202487 ; 101200531 + 101202557 ; 101199907 + 101203181 ; 101199781 + 101203307 ; 101199509 + 101203579 ; 101199499 + 101203589 ; 101199409 + 101203679 ; 101199331 + 101203757 ; 101198987 + 101204101 ; 101198791 + 101204297 ; 101198711 + 101204377 ; 101198707 + 101204381 ; 101198681 + 101204407 ;……

偶数“1+1”的数据唾手可得！（输入偶数，开始运行自编的拆分程序，运行几秒后关闭程序，拷贝出非同余的变量x的数据，以及x与A组合的“1+1”素对数据。是否是唾手可得？）

白新岭

点个赞吧。

重生888@

我认为对任一偶数，都能输出（找出）X值，不是证明也是证明！
我建议愚工先生不求精度，而在输出X值上下功夫！任意偶数（大于6）都有一至几个X值符合要求，难道哥猜不成立？

重生888@

您的成功，也是我们每个中国人的骄傲！

重生888@

G（202403088）=？
D（202403088）=（不小于）809513*1.2=971415

重生888@

我认为对任一偶数，都能输出（找出）符合条件的X值，不是证明也是证明！

yangchuanju

仿老师的例一、例二，对于任意偶数2A的半值A除以2,3,5,7，……r的余数分别是j2,j3,j5,j7，……jr；
得出x的非同余余数条件: x(y2≠j2，y3≠j3和3-j3，y5≠j5和5-j5，y7≠j7和7-j7，……yr≠jr和r-jr）；
即x的余数个数：2——1个，3——1或2个，5——3或4个，7——5或6个，……r——r-2或r-1个。
j2=0,y2只能等于1；j2=1,y2只能等于0；故y2只有1个；
j3=0,y3可以等于1或2；j3=1,y3只能等于0；j3=2,y3只能等于0；故y2有1或2个；
j5=0,y5可以等于1,2,3或4；j5=1,y5可以等于0,2或3；j5=2,y5可以等于0,1或4；j5=3,y5可以等于0,1或4；j5=4,y5可以等于0,2或3；故y5有3或4个；
余类推。

各种余数组合，组合总数最多有(r-1)#个，最少为(r-2)#个。
运用中国剩余定理，每组不同的余数条件组合在素数连乘积内对应于一个唯一的整数，
这些整数一定散布于【0，r#-1】之内，
但处于【0，A-3】内的x有没有？有多少？谁能知道！
在【0，A-3】内，若有x则有哥猜素数对，若没有x就没有哥猜素数对！
按照愚公理论，还可能存在有一些小素数对，如偶数100的3+97。

所有余数皆等于0，即A=r#，2A=2*r#；如2A =60，A=30，A除以2,3,5皆余0，共有1*2*4=8种组合，
111=1，112=7，113=13，114=19，121=11，122=17，123=23，124=29（等号前的3个数字未按愚公格式写成(1,1,1)=1等等）
30±1，±7，±13，±11，±17，±23都是素数对，但30±19，±29不是素数对。

所有余数皆等于1，即A=r#+1，2A=2*r#+；如2A =62，A=31，A除以2,3,5皆余1，共有1*1*3=3种组合，
000=0，002=12，003=18
31±0,31±12是62的素数对，31±18不是62的素数对；
62=3+59是小素数对，没有算出属正常；但解出13+49就是解法的缺陷了！

白新岭

多讨论，长思考，进步快。

重生888@

愚工先生可令符合某偶数素数对条件的X为n，不符合条件的为m;  X=n+m    求出全部X。

yangchuanju

除以2,3,5之所有余数皆等于0的A有0,30,60，90,120，……；上面给出了A=30，2A=60的素数对；
当A=0，2A=0时，没有小于1的x，偶数0没有素数对；
当A=60，2A=120时x的8种组合是：111=1或31，112=7或37，113=13或43，114=19(或49)，121=11或41，122=17或47，123=23或53，124=29或59；
60±1，±7，±13，±19，±23，±29，±37，±41，±43，±47，±49，±53都是素数对，
60±11，±17，±31，±59不是素数对，但它们也都是与2,3,5互素的互素数对。

除以2,3,5之所有余数皆等于1的A有1,31,61，91,121，……；上面给出了A=31，2A=62的素数对；
当A=1，2A=2时，x可以等于0，A=1±0，偶数2可表示成1+1，不过一般不把它看成是偶数2的素数对（是互素数对）；
当A=61，2A=122时x的3种组合是：000=0或30，002=12或42，003=18或48；
61±0，±18，±42，±48都是素数对，
61±12，±30不是素数对，但它们也都是与2,3,5互素的互素数对。