k生素数的嵌套

白新岭

2024年4月4日22:55周四农历二月廿六
对于数学而言，无论它的那个分支，你要想去分析，研究它，就得首先找到对象，没有研究
对象，你很难进入它的领地，有了对象，还得有工具，专门对付它的数学工具。
    在素数这个问题上，素数式是分析，研究的对象；合成方法论是它的数学工具。
    今天，我们简单的讨论一下k生素数的嵌套问题，也像集合中的包含，真子集，并集，
全集的关系那样。我们先看一下一个通过素数2,3,5检验的集合（0,6,10,12,16,18,22,28），
备注：加1后不能被它们之一整除的数，且是它们最小公倍数之内的数，即2*3*5=30，
还原回去就是（1,7,11,13,17,19,23,29）了。从中任意挑选两个元素作差，差值与首项
置零，就构成了二生素数，当被减数小于减数时，被减数加30，例如10-6=4，则二生素数
为（0,4），6作为首先要置零，而10与6的差，即间隔是4；再如，0-28就得(0+30)-28=2,
二生素数就是（0,2）；28-22=6，二生素数就是（0,6）了。
在这些素数式中，只要针对每个素数，至少有一个剩余类未被占用，就是k生素数式。
当然对于二生素数式来说，只需要检验素数2就够了，因为大于它(2)时,二生素数式
都可以通过。（为什么？留给读者）。
三生素数式需要检验素数2，素数3的通过性，素数5不必检验。

白新岭

17.
已知函数f(x)=alnx-\(x^2\).
⑴讨论f(x)的单调性；
⑵a≠0，f(x)≤8ln2-4恒成立，求a的取值范围
这个题基本上就是考察对函数单调性的掌握成度，也是基本数学知识，⑵单独提出a≠0，这种情况，也从侧面告诉你，做第一⑴小问时，要把a大于0，小于0，等于0，三种情况，分别讨论，为⑵做一个前期铺垫。那么，它（函数）的单调性取决于它的导数值，\(f＇(x)={a\over x}-2x\),先考虑这样一个问题，函数f(x)的表达式中，含有对数，而真数是大于0的，所以，函数的定义域（0，+∞],这是题目本身暗含的条件，在讨论中要用上。
      ①a>0,另\({a\over x}-2x\)>0,则推出\({a\over x}>2x\), 进一步得到x<\({\sqrt 2a}\over 2\)，在（0，\({\sqrt 2a}\over 2\)）为增函数，另\(f＇(x)=0\)，得x=\({\sqrt 2a}\over 2\)为极值点；然后另它\(f＇(x)<0\),得到x>\({\sqrt 2a}\over 2\)时为减函数，即在区间(\({\sqrt 2a}\over 2\)，+∞]为减函数。先增后减为极大值。
      当a<0时，与上述相反，增区间段为减区间，减区间为增区间，这回是先减后增为极小值
      当a=0时，是二次函数，增减明了，不过由于函数本身暗含定义域（0，+∞），二次项前边系数为负值，导数恒小于0，所以，在整个区间为减函数。
        这样，第一小问就解决了
对于第二小问，因为f(x)恒小于某个值，所以，函数本身有极大值，不能有极小值，为什么？
       根据，第一小问的解答，容易知道，在a>0时，有极大值。
       有一个关键问题，不知到你是否学了求导数（即函数的时时刻刻的切线表达式，通过原函数进行求导）

白新岭

第二小问，根据第一小问的解答，能确定a>0,因为只有此时，函数才有极大值，而且取得极大值时x=\(\sqrt 2a\over 2\),既然f(x)≤8ln2-4恒成立，则\(\sqrt 2a\over 2\)≤8ln2-4，求出a≤32\((2ln2-1)^2\),没有进一步化简（或者把结果展开），a的取值范围(0，32\((2ln2-1)^2\))