\( \rho=\theta \)其第三象限，内切一个最大的一个圆

dodonaomikiki

内切一个最大的一个圆（如图所示）
计算：这个内切的绿色圆面的最大面积

dodonaomikiki

当初，收到此题的莫大启示！

dodonaomikiki

初步尝试：


\begin{align*}
Set:   圆心坐标&（-a,-a）\\
\Longrightarrow    &\sqrt{ (x+a)^2   +(y+a)^2}=a\\
已经晓得：& \sqrt{ x^2+y^2    }=arctan\frac{y}{x} ..........【\rho=\theta】\\
掺混进一个三角函数，\\
大大增加计算难度！\\
不晓得咋搞啦\\
\end{align*}

dodonaomikiki

最后搞出：

\(    \sqrt{ x^2+（\sqrt{-x^2-2ax}   -a      ）^2    }=arctan\frac{\sqrt{-x^2-2ax}   -a  }{x}\)




再利用韦达定理，
不晓得能否搞出a值！


或者，再利用切线斜率：
\(     \frac{   y+a}{x+a}  \bullet   (arctan\frac{y}{x})'=-1  \)