数学中国

标题: 春风可达与jzkyllcjl 不可达 [打印本页]

作者: elim 时间: 2024-4-7 10:46
标题: 春风可达与jzkyllcjl 不可达
这个版块争论的原动力似乎来自 jzkyllcjl. 他今年初告退论坛之际，
有过主要由门外汉，春风先生，痛打先生，我参与的争论。焦点
是 \(\{1-\frac{1}{10^n}\} \mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 是否含\(1\), 以及\(0.999\ldots\)是非等于\(1\)的问题.

门外汉习惯用芝诺佯谬的变种挑战现行数学。他很清楚春风先生的
东西实际上是对他有利的。希望拉着春先生对付现行数学。关于门
外汉，我这里就不多说了。他需要休整一下再来推翻数学大厦.

痛打先生考察了春风先生对自己主张的依据, 例如徐利治先生的文章，
菲赫金哥尔兹的【微积分学教程】等等，驳斥了春风先生的诡辩。

本人尽量避免把学术争论异化为人身攻击，但老运动员春风先生非要
这么玩，最后我引他作一些他头昏眼花的集合运算，稍微知道他的主
张不能自圆. 不过这阵子他又来了。

总而言之，从mathematical, chaoshikong, Ysu2008 等朋友的一些
帖子看，这些争论并没有带出明确的谁对谁错的结论。所以我认为新
建一个thread, 进一步澄清问题还是重要的。

作者: elim 时间: 2024-4-7 11:43
jzkyllcjl 篡改无尽小数定义，将 \(0.9,0.99,0.999,\ldots\) 记作 \(0.999\ldots\)
得出 \(0.\dot{9} < 1\) 是错误的. 因为 \(0.\dot{9}\) 不是序列\(\{1-\frac{1}{10^n}\}\)而是其极限.

春风先生的 \(1\in\{1-\frac{1}{10^n}\}\) 是蛮不讲理，这点与 jzkyllcjl 没有差别.
至于春氏等价 \(\displaystyle(\lim_{n\to\infty}a_n=a)\iff (n\to\infty\)时\(a_n=a)\), 则被证明
根本不成立.

作者: 金瑞生 时间: 2024-4-7 12:58
本帖最后由金瑞生于 2024-4-7 13:09 编辑

讨论春风可达和老曹的不可达，仅从字面就可知道，春风晚霞先生是赞成极限理论的，而老曹是反对极限理论的。elim表面客观公正，学识渊博，却不知道一个基本道理，先要有“可达”公认的数学定义才能对命题的真假进行论证，而且和反对极限理论的老曹穿一条裤子，认为极限不可达，给否定极限理论的人呐喊助威，打击维护极限理论的人！elim 先生您的知识渊博是否要打上引号？

作者: 痛打落水狗 时间: 2024-4-7 13:34
本来，大家都看出“春氏可达”和现代数学中极限的定义完全是一回事，但偏偏是春氏自己既要说这是两回事，却又要说他的自作主张属于现代数学极限理论，这才引发争论，最终让大家明白他不懂现代数学。
但是话又说回来，此事虽然一度闹得沸沸扬扬，但也确实早已解决，金先生，您就不要再揭疮疤了，让我们所有人就此打住吧。

作者: elim 时间: 2024-4-7 14:27
金先生的场子被 mathematical 先生砸了一下，后来 mathematical 先生解释说他不想得罪一些人。想简述一下M先生所提的事情的基本脉络。这导致金先生，春先生的自揭伤疤。

作者: 金瑞生 时间: 2024-4-7 14:35

elim 发表于 2024-4-7 14:27
金先生的场子被 mathematical 先生砸了一下，后来 mathematical 先生解释说他不想得罪一些人。想简述一下M ...

我只是说，要提可达与不可达必须先给可达下定义！

作者: 春风晚霞 时间: 2024-4-7 15:26
本帖最后由春风晚霞于 2024-4-8 09:36 编辑

4楼说得很对，【“春氏可达”和现代数学中极限的定义完全是一回事】。很可惜elim先生偏偏把它说成是两回事，为否定“春氏可达”，e先生不惜改写威尔斯特拉斯的极限定义；不惜生造出自然数集是皮亚诺意义下的有限集，从而否定自然数集的无限性和无界性；不惜弃舍弃集合运算中的吸收律（即若A是B的子集，则A∩B=A；A∪B=B)；甚至把严谨的数学证明诬称为“党八股”……春氏对数学等价式\(\displaystyle\lim_{n→∞}a_n=a\iff (n→∞)时，a_n=a\)充分必要性的证明也完全按现代数学知识给出。我确实不明白，既然【“春氏可达”和现代数学中极限的定义完全是一回事】，春风晚霞又为什么不能说自已主张【属于现代数学极限理论】？春风晚霞确实不懂elim的所谓“现代数学”。树欲静而风不止，我一度时间论坛潜水，并非我就屈服了e氏的胡说八道。所以说此事【确实早已解决】为时尚早！【让我们所有人就此打住】这个提议很好，只要e氏不向我发动进攻，我自当论坛潜水，远离是非。

作者: elim 时间: 2024-4-7 16:11
春先生大概忘记了用函数图像来伪证不交曲线相交，公然胡扯必存在序列的项与序列的极限相等，还公然混淆趋于与等于的概念．
先生既然觉得自己没错，那就把是非弄清楚好了、

作者: elim 时间: 2024-4-7 16:51
春氏可达等同于极限定义，jzkyllcjl 的不可达是说\(\frac{1}{10^n}\)恒不为零．jzkyllcjl 基于他的庸俗有限操作原则否定极限的真理性(所以他把相跟叫作趋向性极限，其实他更常用的说词是理想性，与实践性相对立)

春先生为了反对jzkyllcjl, 不惜谎称\(\frac{1}{10^n}=0\)对无穷多个自然数\(n\)成立．

容易知道序列的极限是靠分析而不是逐项计算得到的．所以满足有限操作原则．所以jzkyllcjl 的极限观也是错的．

作者: 春风晚霞 时间: 2024-4-7 20:13
当n→∞时\(\tfrac{1}{10^n}=0\)是真理不是谎言，否则\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}≠0\)！

作者: elim 时间: 2024-4-7 22:02

春风晚霞发表于 2024-4-7 05:13
当n→∞时\(\tfrac{1}{10^n}=0\)是真理不是谎言，否则\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}≠0\)！

\(\frac{1}{10^n}>0\) 恒成立．只有\(\frac{1}{10^n}\to 0 (n\to\infty)\) 没有\(n\to\infty时\frac{1}{10^n}=0\) 一说．

作者: 春风晚霞 时间: 2024-4-8 06:15
本帖最后由春风晚霞于 2024-4-8 06:43 编辑

elim 发表于 2024-4-7 22:02
\(\frac{1}{10^n}>0\) 恒成立．只有\(\frac{1}{10^n}\to 0 (n\to\infty)\) 没有\(n\to\infty时\frac{1}{1 ...

命题：若\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}=0，则n→∞时，\tfrac{1}{10^n}=0\)。
【证明】（反证法）假设\(n→∞时，\tfrac{1}{10^n}=α≠0\)，取ε=\(\tfrac{α}{2}\)，对任给的n∈N恒有|\(\tfrac{1}{10^n}-0\)|=α>ε，所以\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}≠0\)，这与已知矛盾。故假设\(n→∞时，\tfrac{1}{10^n}=α≠0\)不成立。所以n→∞时，\(\tfrac{1}{10^n}=0\)。【证毕】
elim先生，你该不会又去改写威尔斯特拉斯极限定义或否定自然数集的无限性和无界性吧？如果真要那样，你与你反对的民科学者又有什么两样？

作者: elim 时间: 2024-4-8 09:34

春风晚霞发表于 2024-4-7 15:15
命题：若\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}=0，则n→∞时，\tfrac{1}{10^n}=0\)。
...

春先生连什么是反证法都不懂。你没有理由假设 \(\frac{1}{10^n} = \alpha \ne 0\)。
将 \(n\to\infty\) 时 \(\lim \frac{1}{10^n} = 0\) 中的\(\lim\) 删去后的 \(n\to\infty\)时\(\frac{1}{10^n}=0\)
是春氏语无伦次，与\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{1}{10^n}=0\) 没有关系。

作者: 痛打落水狗 时间: 2024-4-8 09:47
我们都知道春氏不会承认错误，但是旁观者以m先生为代表，其实都能看出谁对谁错。这就够了，无需再多言。

作者: 春风晚霞 时间: 2024-4-8 11:01
本帖最后由春风晚霞于 2024-4-8 11:05 编辑

elim 发表于 2024-4-8 09:34
春先生连什么是反证法都不懂。你没有理由假设 \(\frac{1}{10^n} = \alpha \ne 0\)。
将 \(n\to\infty\ ...

   e先生恼羞成怒了吧？我假设n→∞时，\(\tfrac{1}{10^n}=α≠0\)的理由有二：①先去在11楼说【\(\tfrac{1}{10^n}>0\)恒成立】。②并且先生在11楼又说，【只有\(\tfrac{1}{10^n}→0\)(n→∞)没有n→∞时\(\tfrac{1}{10^n}=0\)一说】，根据先生的说法，我假设n→∞时，\(\tfrac{1}{10^n}=α≠0\)又有何不可？
   先生自许为教皇，不会连\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}=0\)是n→∞时，\(\tfrac{1}{10^n}=0\)的充分条件；而n→∞时，\(\tfrac{1}{10^n}=0\)是\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}=0\)的必要条件都看不懂吧？我确实不懂elim先先的所有证法(当然也包括e氏反证法)。
   老实说先生还不及曹氏、范氏他们男人，根本谈不上敢作敢为！数学这个东西，你打滚撒泼都没有用，命题的真伪，并不因你打滚撒泼有多凶有半点改变。非我语无伦次，而是e氏的伦次我根本不屑！

作者: elim 时间: 2024-4-8 11:07

春风晚霞发表于 2024-4-7 20:01
e先生恼羞成怒了吧？我假设n→∞时，\(\tfrac{1}{10^n}=α≠0\)的理由有二：①先去在11楼说【\(\tfrac{1} ...

先生的 \(\frac{1}{10^n}\) 是变量，你的 \(\alpha\) 要等于 \(\frac{1}{10^n}\), 还要等于 \(\frac{1}{10^{2n}}\)
有可能吗？

作者: elim 时间: 2024-4-8 11:07
威尔斯特拉斯的极限定义的关键，是将极限与序列的最终值(过程节点的最终位置)这两个概念严格分开，因为无穷序列没有最后一项，极限不必等于(一般不等于)序列的某项。也就是说，极限不必被序列的任何项所达到.

恰恰由于极限概念的这一严格化，第二次数学危机被化解为杞人自扰。

作者: elim 时间: 2024-4-8 12:55
jzkyllcjl 的不可达是指 \(1\not\in \{0.9,0.99,0.999,\ldots\}\). 这显然是事实。
他的错误在于由此得出 \(0.\dot{9}< 1\).

春氏可达最初是jzkyllcjl 的不可达的否命题，即 \(\small 1\in \{0.9,0.99,0.999,\ldots\}\).
这种春氏可达被证明是胡扯。于是春氏可达变成了
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\iff {n\to\infty}\) 时\(a_n = a\). 这件事被下列定理所否定：
对严格增正整数序列\(\{N_n\},\)令\(A_k =\{n\in\mathbb{N}: n>N_k\}\), 则\(\small\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k=\varnothing.\)

作者: 春风晚霞 时间: 2024-4-8 13:42

elim 发表于 2024-4-8 11:07
威尔斯特拉斯的极限定义的关键，是将极限与序列的最终值(过程节点的最终位置)这两个概念严格分开，因为无穷 ...

e先生的观点恰恰就是杞人自扰！由于《数学分析》的∞是集合概念，它包含所有“大于预先指定的无论多么大的正数M”的数。就序列号而言，它包括所有大于M的自然数(或说正整数)。所以当\(\displaystyle\lim_{n→∞}\tfrac{1}{10^n}=0\)时，必存在无穷多个n(n→∞）使\(\dfrac{1}{10^n}=0\)，所以极限必被序列的若干项所达到。e氏的杞忧来自于对∞的错误认识，可任找一本《数学分析讲义—教师用书》或师范大学《数学分析》自酌解决。

作者: elim 时间: 2024-4-8 14:06

春风晚霞发表于 2024-4-7 22:42
e先生的观点恰恰就是杞人自扰！由于《数学分析》的∞是集合概念，它包含所有“大于预先指定的无论 ...

春风先生的集合论咱们是领教过的: 就是他不懂集合论。
为了证明春氏胡扯 \(1\in\{1-\frac{1}{10^n}\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 春先生向大家展示了他不懂皮亚诺公理，不懂归纳法，也不知道自然数都是有限数。
我上面几贴说明了春先生根本不懂现行极限理论。

春先生与 jzkyllcjl 貌似对立，其实各自都很无知：他们都是老运动员. 都习惯于党八股挂帅。

作者: 春风晚霞 时间: 2024-4-8 14:31
本帖最后由春风晚霞于 2024-4-8 14:33 编辑

elim 发表于 2024-4-8 14:06
春风先生的集合论咱们是领教过的: 就是他不懂集合论。
为了证明春氏胡扯 \(1\in\{1-\frac{1}{10^n}\mi ...

e先生自以为他很懂皮亚诺公理，很懂归纳法！可惜他连自然数是无限集，自然数集中没有最大，只有更大都不知道。还妄言他那个根本不成体系数学臆想为“现行极限理论”。羞也不羞！

作者: 春风晚霞 时间: 2024-4-8 14:35

elim 发表于 2024-4-8 11:07
先生的 \(\frac{1}{10^n}\) 是变量，你的 \(\alpha\) 要等于 \(\frac{1}{10^n}\), 还要等于 \(\frac{1} ...

因为都是变量，所以这是有可能的！

作者: elim 时间: 2024-4-8 15:04

春风晚霞发表于 2024-4-7 23:35
因为都是变量，所以这是有可能的！

春先生随时都可能错乱

作者: elim 时间: 2024-4-8 15:12
本帖最后由 elim 于 2024-4-8 00:17 编辑

春风晚霞发表于 2024-4-7 23:31
e先生自以为他很懂皮亚诺公理，很懂归纳法！可惜他连自然数是无限集，自然数集中没有最大，只有更大都 ...

自然数是无限集与每个自然数均是有限数没有矛盾．现在知道为什么春先生与范副是一路货色了、

作者: 春风晚霞 时间: 2024-4-8 15:19
本帖最后由春风晚霞于 2024-4-8 15:45 编辑

elim 发表于 2024-4-8 12:55
jzkyllcjl 的不可达是指 \(1\not\in \{0.9,0.99,0.999,\ldots\}\). 这显然是事实。
他的错误在于由此得出 ...

   一、因为1=0.999……，所以1∈{0.9,0.99,0.999,…}又何错之有？
   二、你的这个所谓定理与春氏可达有什么关系？你看看你所给的那个集合列\(\{N_n\}\)是严格增正整数序列吗？还定理呢？
   三、你大概是想引用你曾证明过的一个命题吧？

   命题：若集合列\(\{A_k=\{m|k<m\in N\}\)单调递减，则,\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n=\phi\)

   e先生证明如下
【证明】：令 \(A_k=\{m∈\mathbb{N}^+:m>k\}(k∈\mathbb{N}^+\))，则\(k\notin A_k，因而k\notin\displaystyle\bigcap_{m=1}^∞ A_m=\displaystyle\lim_{n→∞}A_n\). 因k任意,\(\displaystyle\lim_{n→∞}A_n=\phi\)
   很遗憾，e先生的证明是错误的！

   正确的证明应是

【证明】：由集合列\(\{\{m|k<m∈\mathbb{N}\}\}\)的通项公式得：\(A_1=\{2，3，4，…\}\);\(A_2=\{3，4，5，…\}\);\(A_3=\{4，5，6…\}\);…\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，…\}\);…. \((\color{red}{已知})\)
   易证\(A_1\supset A_2\supset A_3\supset…\)\((\color{red}{单调递减集合列定义})\)
   所以\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\displaystyle\lim_{n→∞}\{n+1，n+2，n+3…\}(\color{red}{极限集定义1.8;或集合运算吸收律})≠\phi\).

作者: elim 时间: 2024-4-8 15:54

春风晚霞发表于 2024-4-8 00:19
一、因为1=0.999……，所以1∈{0.9,0.99,0.999,…}又何错之有？
二、你的这个所谓定理与春氏可达有什么 ...

集合\(A=\{0.9,0.99,0.999,\ldots\}=\{1-\frac{1}{10^n}\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 含\(1\)等价于
存在正整数\(n\)使 \(1=1-\frac{1}{10^n}\), 等价于存在正整数\(n\)使\(\frac{1}{10^n}=0.\)
春先生好好学习天天向上一阵子就可以用归纳法证明不存在这样的正整数．

我们一样样来．先把这题做了．

作者: 春风晚霞 时间: 2024-4-8 20:19
本帖最后由春风晚霞于 2024-4-8 20:22 编辑

elim 发表于 2024-4-8 15:54
集合\(A=\{0.9,0.99,0.999,\ldots\}=\{1-\frac{1}{10^n}\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 含\(1\)等价于
存在 ...

无聊，你还是去找范氏、曹氏给你算吧？你连恩格斯悖论都不知道。拿这个问题来忽悠谁呢？

作者: elim 时间: 2024-4-8 21:13

春风晚霞发表于 2024-4-8 05:19
无聊，你还是去找范氏、曹氏给你算吧？你连恩格斯悖论都不知道。拿这个问题来忽悠谁呢？

春先生一到关键时刻，就尤其党八股．让你好好学习天天向上一阵子就那么无聊？

作者: 金瑞生 时间: 2024-4-8 23:13

elim 发表于 2024-4-8 21:13
春先生一到关键时刻，就尤其党八股．让你好好学习天天向上一阵子就那么无聊？

elim先生，恕我才疏学浅，想见识一下数学教材中的可达定义，先生可否明示？

作者: elim 时间: 2024-4-9 00:24

金瑞生发表于 2024-4-8 08:13
elim先生，恕我才疏学浅，想见识一下数学教材中的可达定义，先生可否明示？

还是问您的良师吧。这样可以避免意外生枝。春先生不愿好好学习天天向上，能劝劝他吗？

作者: 金瑞生 时间: 2024-4-9 10:37
本帖最后由金瑞生于 2024-4-9 11:03 编辑

elim 发表于 2024-4-9 00:24
还是问您的良师吧。这样可以避免意外生枝。春先生不愿好好学习天天向上，能劝劝他吗？

如此看来，是没有可达的数学定义了！所以如果要研讨极限是否可达的命题，不能仅凭自己脑子对可达的理解进行判断，在综合论坛必须首先就何为可达的数学定义达成共识，否则永远是公说公有理、婆说婆有理，牛头不对马嘴！

作者: elim 时间: 2024-4-9 12:30
jzkyllcjl 的不可达是什么很明确，春氏可达作为 j氏不可达的否命题也是很明确的。26楼给所论可达性出了明确的表述，春先生回避对春氏可达的论证，是因为他发现在标准分析的框架下春氏可达不成立。

标准分析是建筑在包括 peano 公理，威尔斯托拉斯极限定义等基础上的，而春风先生客观上表现为对这些基础持有异议.

顺便提一句，在标准分析的框架下很容易证明 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty} \{n+1,n+2,n+3,\ldots\}=\varnothing.\)
所以春风先生，金先生至少需要好好学习天天向上一阵子，以便与挺标准分析的声称一致.

作者: 金瑞生 时间: 2024-4-9 12:42

elim 发表于 2024-4-9 12:30
jzkyllcjl 的不可达是什么很明确，春氏可达作为 j氏不可达的否命题也是很明确的。26楼给所论可达性出了明确 ...

老曹的不可达是很明确，因为他的目的很明确！就是否定极限理论！在否定极限理论的人眼里：极限的不可达就是极限永远完不成！您肯定了不可达等于承认了极限永远完不成。

作者: elim 时间: 2024-4-9 13:10

金瑞生发表于 2024-4-8 21:42
老曹的不可达是很明确，因为他的目的很明确！就是否定极限理论！在否定极限理论的人眼里：极限的不可达就 ...

威尔斯特拉斯的极限定义的关键，是将极限与序列的最终值(过程节点的最终位置)这两个概念严格分开，因为无穷序列没有最后一项，极限不必等于(一般不等于)序列的某项。也就是说，极限不必被序列的任何项所达到.

恰恰由于极限概念的这一严格化，第二次数学危机被化解为杞人自扰。

由以上论述， jzkyllcjl 的不可达是否定不了极限理论的。事实上，为了计算极限而构造出来的序列都是达不到极限的序列，否则直接使用等于极限的那个项就可以了。jzkyllcjl 不是简单地否定极限，而是否定无穷次操作的可实践性。

正确地应对 jzkyllcjl 的途径就是实事求是：极限不是从无穷次数值计算而得到的，而是从有限的分析推理得到的。

作者: 金瑞生 时间: 2024-4-9 14:14
本帖最后由金瑞生于 2024-4-9 14:49 编辑

elim 发表于 2024-4-9 13:10
威尔斯特拉斯的极限定义的关键，是将极限与序列的最终值(过程节点的最终位置)这两个概念严格分开，因为无 ...

您的也就是说的内容是您个人的私货，有被教科书所认可吗？

因为从来就没有“可达”就是“达到”，“达到”就是“等于”的数学解释或定义，就像从来没有“可数”就是“数完”的数学解释或定义一样。

我们读者将“可数”理解为“数完”肯定是错误的；将“可达”理解为“达到”也同样是错误的。

作者: elim 时间: 2024-4-9 15:23

金瑞生发表于 2024-4-8 23:14
您的也就是说的内容是您个人的私货，有被教科书所认可吗？因为从来就没有“可达”就是“达到”，“达 ...

春风可达才是没有教科书支持的私货．而我所论证的命题都是标准分析的非常简单的结果．

作者: elim 时间: 2024-4-9 22:32
命题 \((*)\;1\not\in\{1-\frac{1}{10^n}\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 在标准分析的框架下的证明可以概述如下：
归纳地证明(1) \(\forall n\in\mathbb{N}\,(0< \frac{1}{10^n}< 1)\);
指出(1)等价于(2) \(\forall n\in\mathbb{N}\,(0< 1-\frac{1}{10^n}< 1)\)．
另外，\(\{\frac{1}{10^n}\}\) 是严格递减的序列，0 是其下界．所以每一本介绍单调有界定理的教科书都支持\((*)\).

把(*)叫做x氐不可达与否没有重要性．(*) 是标准分析中的事实．

春风先生？

作者: 金瑞生 时间: 2024-4-10 07:09

elim 发表于 2024-4-9 22:32
命题 \((*)\;1\not\in\{1-\frac{1}{10^n}\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 在标准分析的框架下的证明可以概述如下 ...

假如该命题与可达与否的讨论无关，它就没有出现的必要；假如有关也应该先给“可达”下个数学定义，并明确“可达”不是“达到”，就像“可数”不是“数完”。

作者: 金瑞生 时间: 2024-4-10 07:46

elim 发表于 2024-4-10 07:41
这个命题就是jzkyllcjl 不可达的现行数学表示．其否命题就是春氏可达的数学表示．金先生可达不可达被范副 ...

那么是否可以开辟一个“金瑞生可达与elim不可达”？

作者: elim 时间: 2024-4-10 07:49

金瑞生发表于 2024-4-9 16:09
假如该命题与可达与否的讨论无关，它就没有出现的必要；假如有关也应该先给“可达”下个数学定义，并明确 ...

这个命题就是jzkyllcjl 不可达的现行数学表示．其否命题就是春氏可达的数学表示．可达不可达被范副，jzkyllcjl, 春先生吵了这么久，轮得着先生现在出来指点江山？

作者: elim 时间: 2024-4-10 07:53

金瑞生发表于 2024-4-9 16:09
假如该命题与可达与否的讨论无关，它就没有出现的必要；假如有关也应该先给“可达”下个数学定义，并明确 ...

所以才需要用命题本身来取代各自断言的绰号．

作者: 金瑞生 时间: 2024-4-10 08:03

elim 发表于 2024-4-10 07:49
这个命题就是jzkyllcjl 不可达的现行数学表示．其否命题就是春氏可达的数学表示．可达不可达被范副，jz ...

那是否可以开辟一个“金瑞生可达与elim 不可达”？

作者: elim 时间: 2024-4-10 08:06
jzkyllcjl 用(*)否定极限理论是错误的．春风先生否定(*)，用谬论反对jzkyllcjl，搞笑了．

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