方程:是否能找到第3个整数解？

太阳

方程1:\(\frac{a^2+3}{c}-2^{13}-1＝0\)，整数解a＝181，8010，8372，16201，16563，整数解可能是无限多
方程2:\(\frac{a^2+3}{c}-2^{17}-1＝0\)，找到2个整数解，a＝43811，87260
是否能找到第3个整数解？

yangchuanju

我已经找到了方程2的6个整数解——

增大底数a的取值范围到40万，找到了6个可以整除2^17-1=131071的整数解；2个可以整除2^19-1=524287的整数解：               
k        a        c
17        43811        14644
17        87260        58093
17        174882        233337
17        218331        363684
17        305953        714172
17        349402        931417
19        138985        36844
19        385302        283161

可能都有无穷多个整数解吧？

yangchuanju

十几天，太阳先生连续发布十几贴，一起顶起来，共大家欣赏！