(a^2+3)/p=c两整数解之和等于p

太阳

寻找1亿位梅森素数难度不大

太阳

19楼，\(a_1\)和\(2^{607}-1\)误差小于2倍，很容易判断出\(2^{607}-1\)是素数

yangchuanju

不定方程(a^2+3)/p=c的整数解
a,c是大于等于1的正整数，p是模6余1的素数
不定方程有2个整数解a1和a2，一奇一偶，p/2-a1=a2-p/2。
p        a        a^2+3        c        a2-a1        p/2-a1=a2-p/2
7        2        7        1        —        1.5
7        5        28        4        3        1.5
13        6        39        3        —        0.5
13        7        52        4        1        0.5
19        4        19        1        —        5.5
19        15        228        12        11        5.5
31        11        124        4        —        4.5
31        20        403        13        9        4.5
37        16        259        7        —        2.5
37        21        444        12        5        2.5
43        13        172        4        —        8.5
43        30        903        21        17        8.5
49        12        147        3        —        12.5
49        37        1372        28        25        12.5
61        27        732        12        —        3.5
61        34        1159        19        7        3.5
67        8        67        1        —        25.5
67        59        3484        52        51        25.5
73        17        292        4        —        19.5
73        56        3139        43        39        19.5
79        32        1027        13        —        7.5
79        47        2212        28        15        7.5
97        26        679        7        —        22.5
97        71        5044        52        45        22.5
127        39        1524        12        —        24.5
127        88        7747        61        49        24.5
139        54        2919        21        —        15.5
139        85        7228        52        31        15.5
151        65        4228        28        —        10.5
151        86        7399        49        21        10.5
157        25        628        4        —        53.5
157        132        17427        111        107        53.5
8191        181        32764        4        —        3914.5
8191        8010        64160103        7833        7829        3914.5
131071        43811        1919403724        14644        —        21724.5
131071        87260        7614307603        58093        43449        21724.5
524287        138985        19316830228        36844        —        123158.5
524287        385302        1.48458E+11        283161        246317        123158.5
2147483647        879471824        7.73471E+17        360175357        —        194269999.5
2147483647        1268011823        1.60785E+18        748715356        388539999        194269999.5

请看最后一列差值，看不出两个整数解都靠近半p的迹象！

yangchuanju

特别是梅森素数8191的两个整数解相差极远！

太阳

素数\(k＞0\)，方程\(\frac{a^2+3}{c}-2^k+1＝c\)，\(2^k-1\)范围内最大整数解大于\(\frac{2^k-1}{2}\)

太阳

素数\(k＞0\)，方程\(\frac{a^2+3}{c}-2^k+1＝c\)，\(2^k-1\)范围内最大整数解，最大整数解记作\(m\)，\(m＞\frac{2^k-1}{2}\)

太阳

不定方程(a^2+3)/p=c的整数解
a,c是大于等于1的正整数，p是模6余1的素数
如果方程整数解越多，p范围内最大整数解靠近p

太阳

六合数7*13*19*37*67*97＝415760527，64个整数解，(a^2+3)/415760527＝c
415760527范围内最大整数解398081430，398081430靠近415760527，误差小于1.05倍

太阳

2^1063-1＝98829225247710262867429368515096341332791332892647518728955741224331220492185227974590031104217345944915565363435943316108305047551656971126471386689813725547615929822542168634993607295943953291620980311754270053008792716515963231747120779125566189619536160406425180445475300105093018814544105228831057745755716670455807
最大整数解77857796169401880972541283903116451203588083941482765474578057311960329543889475111697214602789367843943089227450580250568062002906790714896520767542195439636241828512452075333165542429760325258402646760017211834163892025007495573405396726247746558985673863525215426672871017973290419926620885662170968980863682809667886和2^1063-1，误差小于1.3倍

太阳

不定方程(a^2+3)/p=c的整数解
a,c是大于等于1的正整数，p是模6余1的素数
p范围内最大整数解大于p/2