求证：任何四面体上都有一个顶点使得经过该顶点的三条棱可构成一个三角形的三边

dodonaomikiki · 发表于 2024-6-24 07:35

1968IMO莫斯科，一道三棱锥题目，可否有别解？

题目先看一哈

dodonaomikiki · 发表于 2024-6-24 07:36

证明也非常简单！当然，也很巧妙！

dodonaomikiki · 发表于 2024-6-24 07:38

我的问题就是：
有木有直接证明的办法？
因为一乍看起来，怎么感觉可以有直接证明的方法呢！

如果有，或许证明起来非常有意思！非常好玩！
如若没有，当然也不可硬钻牛角尖！

lihp2020 · 发表于 2024-6-24 16:23

我想的方法
1 把那个顶点A 投影在三角形BCD上成点P

2 先证明：任意一点到三个点的距离能组合成三角形（可能描述不清就是详细一个四面体的高=0 的伪四面体平面图像应该很好证明）
3 在加上h >0 可以知道这3边都更均匀的边长也就更能组合成三角形 (需要理解这个“更”且证明这个更)

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