求证：对任一秩为 k 的实方阵 A，都存在正交阵 P,Q，使得 PAQ=diag(a1,…,ak,0,…,0)

有好好生活吗 · 发表于 2024-6-24 15:22

求助该结论的正确与否：对于任一实方阵A，都存在正交方阵P，Q，使得PAQ=diag(a1,a2,...,ak,0,0,...,0)，其中a_i均为正实数
感谢

wilsony · 发表于 2024-6-24 15:56

该结论如要成立，应有A为半正定对称方阵的条件。

wilsony · 发表于 2024-6-25 08:15

对称方阵能正交相似于其特征值构成的对角阵，这在线性代数书上有证明。

luyuanhong · 发表于 2024-6-26 21:07

luyuanhong · 发表于 2024-6-26 21:09

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