求尽可能短的一串数，使得 {1,2,3,…,n} 的任何一个子集都以连续数段的形式出现在其中

王守恩

找这么一串数—— 后面的每一项前面都要有, 可以不计顺序但要连在一起。

a(1)=1: 1,——{1},

a(2)=2: 12,——{1},{2},{12},

a(3)=4: 1231,——{1},{2},{3},{12},{13},{23},{123},

a(4)=8: 12314234——{1},{2},{3},{4},{12},{13},{14},{23},{24},{34},{123},{124},{134},{234},{1234},

这么一串数——当然越短越好。

这么一串数——OEIS应该有，我就是鼓捣不出来。

谢谢各位！

王守恩

a(5)=17: 12314234512531245——{1},{2},{3},{4},{5}, {12},{13},{14},{15},{23},{24},{25},{34},{35},{45},

  {123},{124},{125}{134},{135},{145},{234},{235},{245}, {345},{1234},{1235},{1245},{1345},{2345}, {12345},

心里不踏实？

王守恩

似乎就是这个？

A004148        Generalized Catalan numbers: a(n+1) = a(n) + Sum_{k=1..n-1} a(k)*a(n-1-k).

1, 2, 4, 8, 17, 37, 82, 185, 423, 978, 2283, 5373, 12735, 30372, 72832, 175502, 424748, 1032004, 2516347, 6155441, 15101701,
37150472, 91618049,  226460893, 560954047, 1392251012, 3461824644, 8622571758, 21511212261, 53745962199, 134474581374,  ......

1. CoefficientList[Series[(x^2 - x + 1 - Sqrt[x^4 - 2 x^3 - x^2 - 2 x + 1])/(2 x^2), {x, 0, 30}], x]

复制代码

1. Table[Sum[((n - k)! (n - k + 1)!)/(k! (n - 2 k)! (k + 1)! (n - 2 k + 1)!), {k, n}], {n, 30}] + 1

复制代码