《素数公式，方程有整数解，判断素数，求证:b=p》剖析

yangchuanju · 发表于 2024-6-30 19:17

昌建（太阳）2024-6-28贴《素数公式，方程有整数解，判断素数，求证:b=p》剖析
网址——
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D2

帖子可分成11个独立命题：
1、已知：(ab+2a+1)/b^2=c，b≠3m，b≠5t，素数a>0，p>0，奇数b>1，整数c>0，m>0，t>0，求证：b=p
2、已知：(ab+2a+1)/b^2=c，b≠3m，b≠5t，n次根下b≠y，素数a>0，p>0，奇数b>1，整数c>0，m>0，t>0，y>0，求证：b=p
命题2只是在命题1的条件之上增加了一个条件“b不能是幂数”，如49,121,169,289,343等。
3、已知：(a^2-a^u+ab+2a+1)/b^2=c，b≠3m，b≠5t，素数a>0，p>0，奇数b>1，整数c>0，m>0，t>0，u>1，求证：b=p
命题3是在命题1的分子之中增加了两项a^2-a^u。
4、已知：(a^2-a^u+ab+2a+1)/b^2=c，b≠3m，b≠5t，n次根下b≠y，素数a>0，p>0，奇数b>1，整数c>0，m>0，t>0，u>1，y>0，求证：b=p
命题4只是在命题3的条件之上增加了一个条件“b不能是幂数”，如49,121,169,289,343等。
另命题4是在命题2的分子之中增加了两项a^2-a^u。
5、已知：(2a^2-ab+2a+1)/b^2=c，b≠3m，b≠5t，素数a>0，p>0，奇数b>1，整数c>0，m>0，t>0，求证：b=p
命题5是在命题1的分子之中将ab项换成2a^2-ab。
6、已知：(2a^2-ab+2a+1)/b^2=c，b≠3m，b≠5t，n次根下b≠y，素数a>0，p>0，奇数b>1，整数c>0，m>0，t>0，y>0，求证：b=p
命题6只是在命题5的条件之上增加了一个条件b不能是幂数，如49,121,169,289,343等。
7、已知：(a^2+a^u-ab+2a+1)/b^2=c，b≠3m，b≠5t，素数a>0，p>0，奇数b>1，整数c>0，m>0，t>0，u>1，求证：b=p
命题7是在命题5的分子之中将2a^2项换成a^2+a^u。
8、已知：(a^2+a^u-ab+2a+1)/b^2=c，b≠3m，b≠5t，n次根下b≠y，素数a>0，p>0，奇数b>1，整数c>0，m>0，t>0，y>0，u>1，求证：b=p
命题8只是在命题7的条件之上增加了一个条件b不能是幂数，如49,121,169,289,343等。

例1:71≠3m，71≠5t，素数a=8839，(8838*71+2*8839+1)/71^2-128=0
例1实际上是命题1的一个实例题：

9、已知：a=dk，d≠3m，d≠5t，整数a>0，c>0，k>0，m>0，t>0，a^2+b^2=b^2*c^2+2bc+bd+1，奇数d>1，素数b>1，p>1，求证：d=p
10、已知：a=dk，d≠3m，d≠5t，整数a>0，c>0，k>0，m>0，t>0，y>0，n次根下b≠y，a^2+b^2=b^2*c^2+2bc+bd+1，奇数d>1，素数b>1，p>1，求证：d=p
命题10只是在命题9的条件之上增加了一个条件b不能是幂数，如49,121,169,289,343等。
11、素数b>0，方程a^2+b^2-b^2*c^2-2bc-bd-1=0，有整数解，求a值，a=dk，d≠3m，d≠5t，判断d是素数。
命题11只不过是命题9的另一种写法。
例1：b=1279，方程a^2+1279^2-1279^2*c^2-2*1279c-1279*7-1=0，
求a值，a=406721，406721÷7=58103，7÷3≠m，7÷5≠t，判断7是素数。
例2：b=499，方程a^2+499^2-499^2*c^2-2*499c-499*71-1=0，
求a值，a=53392，52292÷71=753，71÷3≠m，71÷5≠t，判断71是素数。

yangchuanju · 发表于 2024-6-30 20:32

对于命题1、已知：(ab+2a+1)/b^2=c，b≠3m，b≠5t，素数a>0，p>0，奇数b>1，整数c>0，m>0，t>0，求证：b=p
取遍前1万个素数a，用100个不含素因子235的（与30互素的）7,11,13,17……377（71素+29合）逐个检验，共出现544个整除解，涉及37个互素数（30素数+7合数），
其中7个合数是49,77,91,133,161,187,289，
昌建（太阳）命题认定，整除即素数，那么b=49,77,91,133,161,187,289时，这些b都是素数吗？
若按昌建（太阳）命题2的条件“b不能是幂数”，将49,289去掉无妨，去掉之后还有许多有整除解的呀！
a b c
72649 77 968
72481 91 814
75211 133 574
32441 161 204
96211 187 520
17419 49 370
60637 49 1288
70241 49 1492
89449 49 1900
99053 49 2104
104473 289 364

在前10000个素数之内，合数119,121等虽未出现有整数解的个例，但若取更多更大的素数，必将都会出现有整数解的反例，并且不止1个；
大于等于251的素数，在a=3-104473时，均未出现整数解，但若取更多更大的素数，必将都会出现有整数解！
命题3 4,5 6,7 8实际上都是命题1 2的变形，可能都有不少反例存在，在这里不再一一计算查找。
命题9,10,11的反例也不少，笔者前几天已经给出，不再重复！

yangchuanju · 发表于 2024-6-30 20:33

1万乘1百就是1百万呀，1百万之中只区区出现11个（命题1条件）或5个（命题2条件）非素数，其余的544-11=533个整数解涉及的参数b都是素数呀！
533/544=0.979779=98%，有98%的整数解涉及的参数b都是素数，还不能算是“素数公式b=p”吗？
再分析，在10000个素数a之中，a=7时出现233个整数解，a=11时出现86个整数解，……
素数整数解合数整数解
7 233 49 5
11 86 77 1
13 60 91 1
17 37 133 1
19 24 161 1
23 16 187 1
29 12 289 1
31 12 9 188
37 6 15 80
41 12 21 40
43 7 25 24
47 6 27 16

对于不少有整数解的a，你认为b就是素数；那对于其它无整数解的a，b又是什么数？
对于有整数解的各个b，由于不全是素数，所以“有整数解即素数”之结论根本不成立！

昌建（太阳）先生反复强调b≠3m，b≠5t，如果允许b取这些小合数，它们的整数解多的是，无法掩人耳目；
不允许取这些小合数，只不过是太阳先生“掩耳盗铃”、“自欺欺人”而已！
如果太阳先生再添加几个辅助条件——b≠7u、≠11v等，虽可排除掉反例49,77,91,133,161,187，但还没有排除反例289呀！

yangchuanju · 发表于 2024-7-1 05:09

对于命题1，昌建（太阳）先生曾给出一个实例1——
例1:71≠3m，71≠5t，素数a=8839，(8838*71+2*8839+1)/71^2-128=0，判断71是素数。
在前10000个素数a中，当b=1442时也将发生整除，有另一个整数解a=99577,b=1442（见表），两素数a相差90738，商c相差1314；
若取a3=a2+90738，a4=a3+90738，a5=a4+90738，a6=a5+90738……，都有整数解c3=2756=c2+1314，c4=4070=c3+1314，c5=5384=c4+1314，c6=6698=c5+1314……
然而其中只有a4,a6是素数，a3,a5,a7,a8都不是素数——
参数 a b c 素合性
解1 8839 71 128 9939 is prime
解2 99577 71 1442 99577 is prime
差 90738 71 1314 ——
解3 190315 71 2756 190315=5*17*2239
解4 281053 71 4070 281053 is prime
解5 371791 71 5384 371791=7*53113
解6 462529 71 6698 462529 is prime
解7 553267 71 8012 553267=11*13*53*73
解8 644005 71 9326 644005=5*19*6779

yangchuanju · 发表于 2024-7-1 05:14

令b=241，在前10000个素数a中，只有7185号素数a=72661时才有一个整数解，虽然b=241有整数解且241是素数，又能说明什么问题？
太阳先生一向抛出一系列“求证”题，按照这类“求证”题的要求，只有在
有整数解——是素数
无整数解——不是素数
双双成立时才能算是命题成立，仅有少数个例成立就不能算是“规则”，不能用“求证”！

yangchuanju · 发表于 2024-7-1 20:28

太阳先生莫要沉默不语呀！

太阳 · 发表于 2024-7-2 06:10

已知:\(a^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，\(c\ne5k\)，\(c=9m+1\)，\(c=ty\)
整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(k＞1\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
已知:\(a^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，\(d^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，\(c\ne3f\)，\(c\ne5k\)，\(c\ne9m+1\)
\(a\ne d\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(d＞1\)，\(f＞1\)，\(k＞1\)，\(m＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c=p\)
已知:\(a^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，\(c\ne3f\)，\(c\ne5k\)，\(c\ne9m+1\)，\(c=ty\)
整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(f＞1\)，\(k＞1\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)

太阳 · 发表于 2024-7-2 07:06

已知:\(a^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，\(c\ne5k\)，\(c=9m+1\)，\(c=ty\)
整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(k＞1\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
例1:\(c=721\)，方程\(a^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，有整数解
\(a=716\)，\(b=8592\)，\(7\times103=721\)，判断:7是素数，103是素数
已知:\(a^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，\(d^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，\(c\ne3f\)，\(c\ne5k\)，\(c\ne9m+1\)
\(a\ne d\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(d＞1\)，\(f＞1\)，\(k＞1\)，\(m＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c=p\)
例2:\(c=2029\)，方程\(a^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，有两个整数解
\(a=2026\)，\(b=52676\)，\(a=2017\)，\(b＝26221\)，判断:2029是素数
已知:\(a^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，\(c\ne3f\)，\(c\ne5k\)，\(c\ne9m+1\)，\(c=ty\)
整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(f＞1\)，\(k＞1\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
例3:\(c=77\)，方程\(a^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，有整数解
\(a=58\)，\(b=116\)，\(7\times11=77\)，判断:7是素数，11是素数

太阳 · 发表于 2024-7-2 09:27

8楼第二命题，找到一个反例

太阳 · 发表于 2024-7-2 09:31

已知:\(a^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，\(c\ne5k\)，\(c=9m+1\)，\(c=ty\)
整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(k＞1\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
例:\(c=721\)，方程\(a^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，有整数解
\(a=716\)，\(b=8592\)，\(7\times103=721\)，判断:7是素数，103是素数
已知:\(a^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，\(c\ne3f\)，\(c\ne5k\)，\(c\ne9m+1\)，\(c=ty\)
整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(f＞1\)，\(k＞1\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，\(y＞1\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(t=p\)
例:\(c=77\)，方程\(a^2=ab^2-b^2c+a^2c\)，有整数解
\(a=58\)，\(b=116\)，\(7\times11=77\)，判断:7是素数，11是素数

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