方程\(\frac{a^2-m^2}{c}＝b\)，没有负整数解，求证:\(c＝p\)

太阳

已知:整数\(a\ne0\)，\(c\ne1\)，\(m＞0\)，\(2m＝b-1\)，奇数\(b＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a^2-m^2}{c}-b＝0\)，没有负整数解
求证:\(c＝p\)
已知:\(\frac{a^2-m^2}{c}＝b\)，\(2m＝b-1\)，整数\(a\ne0\)，\(0＞c\)，\(m＞0\)，奇数\(b＞0\),合数\(p＞0\)
求证:\(c＝p\)

太阳

已知:整数\(a\ne0\)，\(c\ne1\)，\(m＞0\)，\(2m＝b-1\)，奇数\(b＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a^2-m^2}{c}-b=0\)，没有负整数解
求证:\(c＝p\)
已知:\(\frac{a^2-m^2}{c}＝b\)，\(2m＝b-1\)，整数\(a\ne0\)，\(0＞c\)，\(m＞0\)，奇数\(b＞0\),合数\(p＞0\)
求证:\(c＝p\)

太阳

\(2m＝b-1\)，奇数\(b＞1\)，方程\(\frac{a^2-m^2}{c}-b=0\)，没有负整数解，判断\(b\)是素数
判断方程有没有负整数解非常困难，如果能找到捷径方法判断方程没有负整数解，素数公式找到了

太阳

已知:整数\(a\ne0\)，\(c\ne1\)，\(m＞0\)，\(2m＝b-1\)，奇数\(b＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a^2-m^2}{c}-b=0\)，没有负整数解
求证:\(c＝p\)
已知:\(\frac{a^2-m^2}{c}＝b\)，\(2m＝b-1\)，整数\(a\ne0\)，\(-1＞c\)，\(m＞0\)
奇数\(b＞0\)，合数\(p＞0\)
求证:\(c＝p\)

yangchuanju

太阳 发表于 2024-7-8 07:44
已知:整数\(a\ne0\)，\(c\ne1\)，\(m＞0\)，\(2m＝b-1\)，奇数\(b＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a^2-m^ ...

4楼命题2中的p究竟是合数，还是素数？
要求证的c=p，是求证c是素数，还是合数？

太阳

4楼修改一下，求证:\(b=p\)
已知:整数\(a\ne0\)，\(c\ne1\)，\(m＞0\)，\(2m＝b-1\)，奇数\(b＞0\)，素数\(p＞0\)
方程\(\frac{a^2-m^2}{c}-b=0\)，没有负整数解
求证:\(b＝p\)
已知:\(\frac{a^2-m^2}{c}＝b\)，\(2m＝b-1\)，整数\(a\ne0\)，\(-1＞c\)，\(m＞0\)
奇数\(b＞0\)，合数\(p＞0\)
求证:\(b＝p\)
第一题，没有负整数解，判断\(b\)是素数
第二题，\(-1＞c\)，\(c\)取负数，有负整数解，判断\(b\)是合数

太阳

判断方程没有负整数解，是一件难的事，素数公式真是个大难题

yangchuanju

太阳 发表于 2024-7-8 11:38
4楼修改一下，求证:\(b=p\)
已知:整数\(a\ne0\)，\(c\ne1\)，\(m＞0\)，\(2m＝b-1\)，奇数\(b＞0\)，素数\ ...

不定方程组(a^2-m^2)/c=b，2m=b-1，整数a≠0，-1>c，m>0，奇数b>0，整数解中的b或c是素数还是合数？
对不定方程组稍加变换即变成不定方程(a^2-m^2)/(2m+1)=c，

太阳先生认定，如果方程没有负整数解，则判断b是素数；如果方程有负整数解，则判断b是合数；
真的如此吗？

给定参数a=1--1000，参数b=3,5,7，……201（折算到参数m就是1--100），逐个计算这100*1000=10万个不定方程，共得：
5602个c大于1的正整数解，其中既有素数，也有合数；53个c小于-1的负整数解，其中既有素数，也有合数；
（当m=a-1时，每个不定方程都有一组整数解(a,a-1,1)，它是一组正整数解，未予统计；没有c=-1的负整数解。）
5602个正整数解之中，不但b的素性不能确定，c的素性同样不能确定：
(5^2-1^2)/3=8，c=8合数，b=3素数；
(7^2-2^2)/5=9，c=9合数，b=5素数；
(10^2-3^2)/7=13，c=13素数，b=7素数；
(13^2-4^2)/9=17，c=17素数，b=9合数；
(14^2-4^2)/9=20，c=20合数，b=9合数；
……
53个负整数解之中，同样不但b的素性不能确定，c的素性也不能确定：
(2^2-7^2)/15=-3，c=-3素数，b=15合数；
(4^2-10^2)/21=-4，c=-4合数，b=21合数；
(5^2-16^2)/33=-7，c=-7素数，b=33合数；
(7^2-19^2)/39=-8，c=-8合数，b=39合数；
(8^2-25^2)/51=-11，c=-11素数，b=51合数；
……

如果将不定方程中的参数a和m对换，将会得到5602组负整数解，53组正整数解，同样它们中的参数b和c的素性都不能确定！
如果将不定方程中的参数a和m中的一个或两个变号，所得不定方程中的正整数解和负整数解的个数不会变化，唯参数b可能小2或不变，但它们中的参数b和c的素性还是不能确定！

试问太阳先生，是不是再来一个“有反例，命题错误”就草草了事，否定您的素数公式？

太阳

加个条件，命题是正确的，\(\sqrt[n]{b}\ne t\)，\(t\)取整数，判断方程没有负整数解，是很困难的
以前有写过类似题目，没有负根存在，判断它是素数，负根值很难判断

yangchuanju

太阳 发表于 2024-7-9 20:43
加个条件，命题是正确的，\(\sqrt[n]{b}\ne t\)，\(t\)取整数，判断方程没有负整数解，是很困难的
以前有 ...

太阳先生，别再鬼迷心窍啦，你的用有无负整数解判断b或c的素性理论毫无数学依据，不可能成立！
令参数a=1--100，m=1--100，当m大于a时c都是负数，共53组整数解（+a,+m,+b,-c），它们不能算是正整数解，也不能算是负整数解，不做讨论：
令a取负整数，对不定方程的整数解没有任何影响；令m取负整数，对应的b=2m+1的绝对值要小2（m=1至100时，b=3至201；m=-1至-100时，b=-1至-199）；
取参数a=-1至-100，m=-1至-100，当-m小于-a时c和b都是负数，共有354组负整数解（-a,-m,-b,-c）；
太阳先生认定，如果方程有负整数解，则判断b是合数，请看这些有或无负整数解中的参数b中到底是合数，还是素数？有几个合数，几个素数？
事实上，整数解中的两个参数b和c的素性都不确定，太阳的“素数判断”或“合数判断”根本不成立——
b        负解数        b        负解数        b        负解数                b
-1        65        -51        2        -101        0        -151        1
-3        38        -53        5        -103        3        -153        0
-5        26        -55        4        -105        0        -155        0
-7        20        -57        2        -107        0        -157        0
-9        16        -59        2        -109        1        -159        0
-11        14        -61        4        -111        0        -161        0
-13        24        -63        4        -113        0        -163        0
-15        10        -65        1        -115        1        -165        0
-17        8        -67        2        -117        1        -167        0
-19        16        -69        0        -119        0        -169        0
-21        6        -71        0        -121        0        -171        0
-23        6        -73        2        -123        0        -173        0
-25        6        -75        2        -125        0        -175        0
-27        4        -77        0        -127        0        -177        0
-29        4        -79        0        -129        0        -179        0
-31        9        -81        0        -131        0        -181        0
-33        8        -83        2        -133        0        -183        0
-35        4        -85        1        -135        0        -185        0
-37        8        -87        0        -137        0        -187        0
-39        2        -89        1        -139        0        -189        0
-41        2        -91        1        -141        0        -191        0
-43        5        -93        1        -143        0        -193        0
-45        2        -95        0        -145        0        -195        0
-47        2        -97        1        -147        0        -197        0
-49        5        -99        0        -149        0        -199        0
这些有负整数解的方程中，b不全是合数吧？B=-1至-67都有负整数解呀？                                                       
那些没有负整数解的方程中，b不全是素数吧？B=-69，-71，-77，-79，-81，-87，……都没有负整数解呀？