在八周中，每天至少吃一片饼干，每周最多吃十三片饼干，证明在连续若干天吃了七片饼干

wintex

請問數學003

lihp2020

计数  \(A_n\) 表示到第n天下了一共吃了多少 饼干
ps 是累计一共
\(A_n\)- \(A_{n-1}\)   就是当天吃的
明显  \(A_n\)一定是个严格递增的
1<= \(A_1\)<\(A_2\)<\(A_3\).....<\(A_{55}\)<\(A_{56}\)<=13*8=104
再来一个8<= \(A_n+7\)<=111

也就有 {\(A_n\)， \(A_n+7\) } 在1到111中间 一共有56*2 个元素 容斥原理 一定有两个数相等

有因为是两个都是严格递增
一定有\(A_q\) ==\(A_p+7\)
那么 也就是 到p天吃了\(A_p\)个  到N天吃了\(A_q\)个 也是 \(A_p+7\) 也就是 K天之后 到N天吃了7个