\(\Large\lim A_n=\lim (\mathbb{N}\cap[n+1,\infty))=\varnothing\)

elim

令\(A_n:=\{k\in\mathbb{N}: k>n\}\),则
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\lim_{n\to\infty}\big(\mathbb{N}\cap[n+1,\infty)\big)=\mathbb{N}\cap\lim_{n\to\infty}[n+1,\infty)=\varnothing\)
恭喜看懂这个帖子的网友：条条道路通真相。孬种应接不暇.

【注记】易见\(k\in A_n \iff (k\in\mathbb{N})\wedge (k> n)\iff k\in\mathbb{N}\cap [n+1,\infty)\)
\(\qquad\quad\;\)所以 \(A_n = \mathbb{N}\cap [n+1,\infty).\)
\(\qquad\quad\;\)另外, 易证定理\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}D\cap E_n=D\cap\lim_{n\to\infty}E_n\)．

jzkyllcjl

elim 发表于 2024-7-29 02:11
【注记】易见\(k\in A_n \iff (k\in\mathbb{N})\wedge (k> n)\iff k\in\mathbb{N}\cap [n+1,\infty)\)\(\\\ ...

自然数集合的元素个数趋向于 ∞，但永远达不到 ∞， ∞不是正常实数。

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-30 05:48
我们知道勾股定理有数不胜数的不同证明，
没想到 \(N_{\infty}=\varnothing\) 竟也有这么多证明方式！
这 ...

elim先生，春风晚霞也认为你的【【定义】设\(\mathscr{A}=\{A_α\;|\;α∈\Lambda\}\) 为一集族，依次称\(\displaystyle\bigcap_{α∈\Lambda} A_α=\{x\;|\;\forall α∈\Lambda(x∈A_.α)\}\);\(\displaystyle\bigcup_{α∈\Lambda} A_α=\{x\;|\;\exists α∈\Lambda(x∈A_.α)\}\)为A的交集和并集】是与周民强《实变函数论》（乃至现代分析）是一致的。然而春风晚霞对你【例】以后的展开论述\(\color{red}{实在不敢苟同！}\)
由elim先生的【例】令\(A_n:=\{m∈\mathbb{N}:m>n\}\)；\(A_n^c=\{m∈\mathbb{N}:m≤n\}\)；
\(N_∞:=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n\)，得\(\Lambda=\{n:n∈N且有n≤(m-1)∈N\}\)，根据嘉琳著《集合论》P82页定义，称集\(\{x\:|\:x∈N且x≤n\}\)为自然数列的一个\(\color{red}{截段}\)。并称与自然列截段等势的集合为有限集(参见方嘉琳《集合论》P82页第2~6行).因此\(\displaystyle\bigcap_{n∈\Lambda} A_k=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^n\{m∈\mathbb{N}:m>k\}=A_n≠\phi\)。从而\(N_n=A_n≠\phi\).也就是说elim先生的【例】虽然有效地避免了\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)突破\(\mathbb{N}^+\)的限制，仿佛成功地“证明”了【无穷交就是一种骤变】。elim先生，无穷交尚且不能产生【骤变】，难道\(\color{red}{有穷交}\)就会产生【骤变】么？真是笑话。
elim先生，明确有穷交不会产生【骤变】之后，你的0)~7)还值得商榷吗？elim先生，你的婊子门生说你的论述与【周民强《实变函数论》的论述完全一致】，你也觉得完全一致吗？

elim

我们知道勾股定理有数不胜数的不同证明，
没想到 \(N_{\infty}=\varnothing\) 竟也有这么多证明方式！
这对孬种很头疼吧？摁下葫芦起了瓢，
诡辩有点应接不暇啊，呵呵。

令\(A_n:=\{k\in\mathbb{N}: k>n\}\),则
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\lim_{n\to\infty}\big(\mathbb{N}\cap[n+1,\infty)\big)=\mathbb{N}\cap\lim_{n\to\infty}[n+1,\infty)=\varnothing\)
恭喜轻易看懂这个帖子的网友：条条道路通真相。

【注记】易见\(k\in A_n \iff (k\in\mathbb{N})\wedge (k> n)\iff k\in\mathbb{N}\cap [n+1,\infty)\)
\(\qquad\quad\)所以 \(A_n = \mathbb{N}\cap [n+1,\infty).\)
\(\qquad\quad\)另外, 易证定理\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}D\cap E_n=D\cap\lim_{n\to\infty}E_n\;(\{E_n\}\)收敛)．

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-30 08:31
我们知道勾股定理有数不胜数的不同证明，
没想到 \(N_{\infty}=\varnothing\) 竟也有这么多证明方式！
这 ...

集合的交并运算是现行中学数学的必学必考内容。elim的集合交并运算的科普讲座出发点并非是向众网普及交并运算常识，而是继续向众网友兜售他的“空即是空，非空亦是空”错误思想！读过(或教过)现行高中一年数学教科书的网友都知道，集合交并运算的定义是：\(A\cap B=\{x\;|\;x∈A且x∈B\}\)；\(A\cup B=\{x\;|\;x∈A或x∈B\}\)。也就是说集合交并运算定义中，连按参与求交运算的两个(或者多个)集合的逻辑连接词是“且(\(\land\)”)，而不是“非(\(\urcorner\)”;连接参与求并运算的两个(或多个)集合的逻辑词是“或(\(\vee\)”，也不是“非(\(\urcorner\)”。这也是elim始终不敢根据周民强《实变函数论》和方嘉琳《集合论》所介绍的集论知识，求解单调集列极限集的根本原因(因e氏深知按现行教科书所介绍的知识，根本就证明不到他那个狗屁\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\phi\)！)elim用逻辑“逻辑非”取代”逻较且”或者“逻辑或”“证明”了【无穷交就是一种骤变】，闹出不少笑话。e氏死缠烂打犹不知羞耻。还妄言【端正众网友对初等集论地认识】真是脸皮之厚，举世无双！此外，elim反复强调他的一个严重错误，始终把\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\nsubseteqq\mathbb{N}\)与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}=\phi\)混为一谈。这与把方程\(ax^2\)+bx+c=0(a≠0），当\(b^2\)-4ac<0无实数解，说成方程\(ax^2\)+bx+c=0(a≠0）无解有什么两样！？
前天，我过去的同事耒病房探望我：看了我声明〖因染疾住院，愈后继读交流〗后，e氏及其门生地疯狂进攻，批评我识不透“人家\(\color{red}{趁你病，要你命}\)的诡计。你还信守你那两个奉陪到底干什么？”并恳请医护人员及我家属没收我的手机。按他们的话讲就是“只有活下来，才能更好地奉陪到底！”想想也是！故此，在我病未痊愈之前，我“但将冷眼观螃蟹，看你横行到几时！”回帖数量减少，甚至不回也是明智地选择！！

春风晚霞

落水狗婊子：你多次点评说【大家都看到，老狗日的臭婊子在本人展示方嘉琳《集合论》45页定义2之后，再也没有重复过她自己那令人恶心的推导过程，这说明她实质上再也不敢否认
\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^∞ A_n=\phi\)的正确性。大家都看到，老狗日的臭婊子一直在纠缠“骤变”二字，却不敢否认其代表的数学本质
\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)的正确性，因为她知道elim先生的推导与周民强完全一致。大家都很清楚谁是祖传的孬种。】
&#8203;落水狗婊子，方嘉琳《集合论》45页定义2与周民强《实变函数论》P9页定义1.9是基本一致的。方嘉琳《集合论》45页定义2是对\(\color{red}{单调集列}\)的定义！(参见方嘉琳《集合论》P45页第10~12行)。并在此基础上给出〖推论：任一集列\(\{A_n\}_{n∈N}\)的上、下限集，可化为单润减少、单调增加的集列的极限（即周尾强《实变函数论》P9页定义1.8）（参见方嘉琳《集合论》P46页第6~7行）。臭婊子，你哪只狗眼看到了周民强《实变函数论》定义1.8和定义1.9；或方嘉琳《集合论》45页定义2或46页个推论中像elim那样无视集合交并运算的定义是：\(A\cap B=\{x\;|\;x∈A且x∈B\}\)；\(A\cup B=\{x\;|\;x∈A或x∈B\}\)。也就是说集合交并运算定义中，连按参与求交运算的两个(或者多个)集合的逻辑连接词是“且(\(\land\)”)，而不是“非(\(\urcorner\)”;连接参与求并运算的两个(或多个)集合的逻辑词是“或(\(\vee\)”，也不是“非(\(\urcorner\)”。你又哪只狗眼看到了周氏和方式在他们的论证过程中证明了单减集列的极限集\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)？你又哪只狗眼看到了【elim先生的推导与周民强完全一致】？臭婊子，你和elim不是吹嘘你们很懂集合论吗？为什么你们不敢根据中学生都知道的交、并运算的定义和规律去证明\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)？成天这呀那呀的吹牛屄有个卵用？臭婊子，【无穷交就是一种骤变】是错误的，由它得到的\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\phi\)也是错误的？若无“臭便”之皮，\(\displaystyle\bigcup_{n =1}^∞ A_n=\phi\)之毛将何附？臭龟儿子，与你数学认知不一致的网友多多的是，你龟儿子唯独骂老子最惨，难道我真的染指了你家与我同背的女眷？难道我真的抱了你儿女下河？老子自慎还没干过这此缺德事？我确实不明白你为什么对我如此刻骨铭心的恨？臭婊子，你们师徒妄想用“趁我病，要我命”，从肉体上消灭论辩对手的阴招。就算这次老子不能康复，老子在奈河桥上也要等着你，和你龟儿子对骂到底！倘若老子能够康复，哪怕是对薄公堂老子也要陪你龟儿子骂到底！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-31 14:27
蠢疯知道集合交的定义还是算不出集合交. 因为种太孬。
就算周民强的 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n, ...

集合的交并运算是现行中学数学的必学必考内容。elim的集合交并运算的科普讲座出发点并非是向众网普及交并运算常识，而是继续向众网友兜售他的“空即是空，非空亦是空”错误思想！读过(或教过)现行高中一年数学教科书的网友都知道，集合交并运算的定义是：\(A\cap B=\{x\;|\;x∈A且x∈B\}\)；\(A\cup B=\{x\;|\;x∈A或x∈B\}\)。也就是说集合交并运算定义中，连按参与求交运算的两个(或者多个)集合的逻辑连接词是“且(\(\land\)”)，而不是“非(\(\urcorner\)”;连接参与求并运算的两个(或多个)集合的逻辑词是“或(\(\vee\)”，也不是“非(\(\urcorner\)”。这也是elim始终不敢根据周民强《实变函数论》和方嘉琳《集合论》所介绍的集论知识，求解单调集列极限集的根本原因(因e氏深知按现行教科书所介绍的知识，根本就证明不到他那个狗屁\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k=\phi\)！)elim用逻辑“逻辑非”取代”逻较且”或者“逻辑或”“证明”了【无穷交就是一种骤变】，闹出不少笑话。e氏死缠烂打犹不知羞耻。还妄言【端正众网友对初等集论地认识】真是脸皮之厚，举世无双！此外，elim反复强调他的一个严重错误，始终把\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\nsubseteqq\mathbb{N}\)与\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}=\phi\)混为一谈。这与把方程\(ax^2\)+bx+c=0(a≠0），当\(b^2\)-4ac<0无实数解，说成方程\(ax^2\)+bx+c=0(a≠0）无解有什么两样！？
前天，我过去的同事耒病房探望我：看了我声明〖因染疾住院，愈后继读交流〗后，e氏及其门生地疯狂进攻，批评我识不透“人家\(\color{red}{趁你病，要你命}\)的诡计。你还信守你那两个奉陪到底干什么？”并恳请医护人员及我家属没收我的手机。按他们的话讲就是“只有活下来，才能更好地奉陪到底！”想想也是！故此，在我病未痊愈之前，我“但将冷眼观螃蟹，看你横行到几时！”回帖数量减少，甚至不回也是明智地选择！！

春风晚霞

elim 发表于 2024-7-31 21:53
蠢疯知道集合交的定义还是算不出集合交. 因为种太孬。
就算周民强的 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n, ...

elim：你认为【蠢疯知道集合交的定义还是算不出集合交. 因为种太孬。就算周民强的\(\displaystyle\lim_{n→∞}[n，∞)=\phi\) \(\color{red}{①}\)以及等式\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}N\cap [n+1，∞)=\)\(N\cap\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n+1，∞)=\phi\)\(\color{red}{②}\)摆在眼前，孬种注定还是选择猛吃狗屎，死守狗屎堆逻辑。当然，蠢疯自蛋自捣自取其辱的帖子，总是受欢迎的。】elim，你知道①式为什么成立吗？若按你的“臭便”之法【\(\forall n∈N，都有n∈[n，∞)\)，由n的任意性，你能证到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)吗？事实上①式是周老先生讲完定义1.8后的第一个随例，按现行教科书和周民强先生的“狗屎堆逻辑”①式的证法应为：【证明:】因为[k，∞)\(\supset [k+1，∞)\)；所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} [n，∞)=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ [n，∞)=[∞，∞=\phi\)！对于【摆在眼前】的连算式②中的\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\phi\)不成立。理由是甴你所给集列\(\{A_k=\{m|k<m∈N\}\}\)得\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，……\}\)，当k<\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty} k\)时，\(\Lambda=\{n:n∈N且有n≤(m-1)∈N\}\)，根据方嘉琳著《集合论》P82页定义，称集\(\{x\:|\:x∈N且x≤n\}\)为自然数列的一个\(\color{red}{截段}\)。并称与自然列截段等势的集合为有限集(参见方嘉琳《集合论》P82页第2~6行).因此\(\displaystyle\bigcap_{n∈\Lambda} A_k=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^n\{m∈\mathbb{N}:m>k\}=A_n≠\phi\)。当k\(=\displaystyle\lim_{k \to \infty}k\)时，\(N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)，建立定义在\(\mathbb{N}\)上的单增函数\(y=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x，x∈\mathbb{N}\)，根据现行教科书和周民强、方嘉琳先生的“狗屎堆逻”函数\(y=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x，x∈\mathbb{N}\)的值域为(∞，2∞)（汪意：这时你定义中的N是超穷整数集），所以\(N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=(∞，2∞)≠\phi\)！因此你【摆在眼前】的②式中的几个等号都不成立！所以elim不【知道集合交的定义也是算不出集合交】，确实【因为种太孬】！当然像elim“臭便”这样【自蛋自捣自取其辱的帖子】，在现行数学教学中也是不会受欢迎的！

春风晚霞

elim 发表于 2024-8-1 09:07
无论咋扑腾，蠢疯至今仍算不出集合交. 因为种太孬。
就算周民强的 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n,\i ...

elim：你认为【蠢疯知道集合交的定义还是算不出集合交. 因为种太孬。就算周民强的\(\displaystyle\lim_{n→∞}[n，∞)=\phi\) \(\color{red}{①}\)以及等式\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}N\cap [n+1，∞)=\)\(N\cap\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n+1，∞)=\phi\)\(\color{red}{②}\)摆在眼前，孬种注定还是选择猛吃狗屎，死守狗屎堆逻辑。当然，蠢疯自蛋自捣自取其辱的帖子，总是受欢迎的。】elim，你知道①式为什么成立吗？若按你的“臭便”之法【\(\forall n∈N，都有n∈[n，∞)\)，由n的任意性，你能证到\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)吗？事实上①式是周老先生讲完定义1.8后的第一个随例，按现行教科书和周民强先生的“狗屎堆逻辑”①式的证法应为：【证明:】因为[k，∞)\(\supset [k+1，∞)\)；所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} [n，∞)=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ [n，∞)=[∞，∞=\phi\)！对于【摆在眼前】的连算式②中的\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\phi\)不成立。理由是甴你所给集列\(\{A_k=\{m|k<m∈N\}\}\)得\(A_k=\{k+1，k+2，k+3，……\}\)，当k<\(\nu=\displaystyle\lim_{n \to \infty} k\)时，\(\Lambda=\{n:n∈N且有n≤(m-1)∈N\}\)，根据方嘉琳著《集合论》P82页定义，称集\(\{x\:|\:x∈N且x≤n\}\)为自然数列的一个\(\color{red}{截段}\)。并称与自然列截段等势的集合为有限集(参见方嘉琳《集合论》P82页第2~6行).因此\(\displaystyle\bigcap_{n∈\Lambda} A_k=\)\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^n\{m∈\mathbb{N}:m>k\}=A_n≠\phi\)。当k\(=\displaystyle\lim_{k \to \infty}k\)时，\(N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1，n+2，…\}\)，建立定义在\(\mathbb{N}\)上的单增函数\(y=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x，x∈\mathbb{N}\)，根据现行教科书和周民强、方嘉琳先生的“狗屎堆逻”函数\(y=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+x，x∈\mathbb{N}\)的值域为(∞，2∞)（汪意：这时你定义中的N是超穷整数集），所以\(N_∞=\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞ A_n=(∞，2∞)≠\phi\)！因此你【摆在眼前】的②式中的几个等号都不成立！所以elim不【知道集合交的定义也是算不出集合交】，确实【因为种太孬】！当然像elim“臭便”这样【自蛋自捣自取其辱的帖子】，在现行数学教学中也是不会受欢迎的！

春风晚霞

elim 发表于 2024-8-2 06:24
无论咋扑腾，蠢疯至今仍算不出集合交. 因为种太孬。
就算周民强的 \(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n,\i ...

1、请elim根据现行教科书的集合理论知识和周民强先生的《实变函数论》定义1.8，有依据、有步骤地证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n，∞)=\phi\)；
2、请elin根据你所给集列的定义式、现行教科书的“狗屎堆逻辑”以及周民强先生《实变函数论》所介绍的集合论知识，有依据、有步骤地证明连等式\(N_∞=\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} N\cap [n+1，∞)=\)\(N\cap\displaystyle\lim_{n \to \infty}[n+1，∞)\)成立！唯有如此，方能证明你与周民强、方嘉琳等先生的论述完全一致！也唯有如此，方能证明你非孬种，你能算出集合交！也唯有如此，方能证明你对【摆在眼前】的几个式子不是【乱蒙集合交，死磕周民强亮出狗屎脑】，elim孬种的【劣根性表现为】帖子短而无据, 【行文丑陋不堪, 计算三步两错, 概念乱作一团,逻辑悖谬颠倒, 结论虚无荒唐. 扯谎滚屁不绝】，也表现为elim视穿帮无睹，死缠烂打，流氓龌龊。现行中学《集合论》教学不欢迎elim【自蛋自捣显摆痴呆的帖子】，哪个中学生如接受elim的“臭便”思想，那他一定会把高中一年级读成本硕连读！