经典奥数问题 —— 四个数中的最小数

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经典奥数问题 —— 四个数中的最小数

原创 小猿I科普 小猿I科普 2024 年 05 月 07 日 07:15 北京

本题是第八届“高思杯”数学竞赛中年级组总决赛的一道题目，虽然难度不大，但它在平均数类问题中堪称经典。如果你对这类问题感兴趣，那么这道题目将是一个极好的挑战机会，快来尝试解答吧！

01  问题引入

甲、乙、丙、丁四个数的平均数是 30 ，甲、乙、丙三个数的平均数是 26 ，乙、丙、丁三个数的平均数是 32 ，已知乙比丙多 8 ，那么这四个数中最小的一个数等于多少？



02 分析与解答

当题目给出了一组数的平均数以及这组数的个数时，我们首先应该意识到，通过这两个信息，我们可以直接计算出这组数的总和。具体地说，我们可以利用以下公式：

     平均数 × 这组数的个数 = 这组数的总和

在计算得到总和之后，我们可以继续根据题目中提供的其他信息，进一步分析并寻找解题的线索，最终得出题目的答案。这样的思路有助于我们更加高效、准确地解答这类问题。

以本题为例，因为甲、乙、丙、丁四个数的平均数是 30 ，所以甲、乙、丙、丁四个数之和为 30×4=120 ；

因为甲、乙、丙三个数的平均数是 26 ，所以甲、乙、丙三个数之和为 26×3=78 ；

这样就可以求出丁等于 120-78=42 ；



又因为乙、丙、丁三个数的平均数是 32 ，所以乙、丙、丁三个数之和为 32×3=96 ；

这样就可以求出甲等于 120-96=24 ；



现在我们求出了甲=24，丁=42，又知甲、乙、丙、丁四个数之和为 120 ，因此乙和丙之和就等于 120-24-42=54 。

因为乙比丙多 8 ，乙、丙之和等于 54 ，如图所示，丙=(54-8)÷2=23 ，乙=54-23=31 。



所以这四个数中最小的一个数是丙，等于 23 。

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