一座与数学有着不解之缘的城市

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一座与数学有着不解之缘的城市

原创 蔡驰南 蔡爸谈数学 2024 年 06 月 30 日 14:34 浙江

世界上有这么一座城市，几经易主，却因为数学一直未曾被遗忘。

它就是今属俄罗斯的加里宁格勒，它曾经叫：柯尼斯堡。



它是普鲁士的发源地，也是德意志的文化中心，更是一座与数学有着不解之缘的城市。

1789 年 7 月的一个下午，柯尼斯堡城的市民们议论纷纷，一定出了什么大事，因为他们发现今天大哲学家康德，竟然没有准时出现在散步的路线上。这位在人类哲学史上承前启后的巨人，每天下午四点半会准时出门散步，几十年如一日。康德散步的时间比教堂报时的钟还准。他一生只有两次错过，一次是看《爱弥儿》太入迷，三天没出家门；还有一次就是今天，因为他刚得知千里之外的巴黎，爆发了法国大革命，震惊无比。虽然康德的思想名震欧洲，但他终其一生都没离开过方圆 60 英里的这座城市。他是名副其实的柯尼斯堡的巨人。


出生于柯尼斯堡的大哲学家康德

80 年之后（1868 年），一位小学生来到康德曾经就读过的母校（弗里德里希学院）念书，没人会想到，这位其貌不扬的孩子，后来会成为数学历史上最后一位集大成者，他就是希尔伯特。


出生于柯尼斯堡的大数学家希尔伯特

四年后（1872 年），与希尔伯特家一河之隔的地方，搬来了一户来自俄国的犹太人，家中最小的儿子才 8 岁，多年后他成为了希尔伯特的同事，后来他还在大学里给一位酷爱自由的学生上过数学课，这位学生名叫爱因斯坦，而他就是闵可夫斯基。1908 年，他给这位学生的新理论增添了一点数学框架，提出了四维时空理论。一百年之后，还在中国西北一座发电厂工作的刘慈欣，在自己的科普小说《三体》中，将这四维时空概括成了一句后来风靡网络的话：光锥之内皆命运。


幼年时举家迁至柯尼斯堡的大数学家闵可夫斯基

而数学也许就是柯尼斯堡的命运。

柯尼斯堡能出现众多数学家及思想家，还要得益于腓特烈大帝对科学文化的重视。1701 年普鲁士王国成立，科尼斯堡更是成为了文化中心。

有一位年轻人生逢其时，他爱好数学，更喜欢与各大数学家交流。从二十岁开始离开科尼斯堡，游历了整个欧洲，先后与莱布尼茨、伯努利、棣莫弗等大数学家都有过交集，而他最重要的一位好友就是欧拉。


欧拉

柯尼斯堡有一条河流穿城而过，河中有两座岛屿，一共有七座桥将小岛与河两岸相连。市民们非常喜欢在河边散步，不知从哪天开始，有人提了出了一个问题：能不能一次走完所有七座桥，不遗漏也不重复呢？

这个问题困扰了当地居民很多年，直到那位从二十岁开始出游的年轻人，回到家乡都没有解决，于是他写信给欧拉，提起了这道难题。

欧拉经过仔细思考，在两年后给出了答案。他将陆地与桥抽象成为点和线，他发现若要一次性走完所有桥，必须要满足每一个点都由偶数条线与之相连（如果不要求形成环路，还可以允许，有 2 个点为奇数条线相连的情况）。因为一进一出是 2 条，再次进出又是 2 条。但柯尼斯堡的七座桥，让这些点都是奇数条线与之相连，因此不可能找到一条路线可以一次性走完所有的桥。



欧拉虽然没有到过柯尼斯堡，但是解决了柯尼斯堡七桥问题，还因此发展出了一个新的数学分支——图论，而这一理论如今在计算机领域大放异彩。



欧拉当时还建议再加建一座桥，这样就能一次性走完所有的桥了。

欧拉建议的桥没有建起来，城市却遭遇了战争，原有的七座桥只剩下了两座。第二次世界大战结束后，柯尼斯堡开始由苏联接管，并改名为加里宁格勒。

如今作为城市，柯尼斯堡的名字已不再被提及，但是这座古老的城市与数学的不解之缘却一直在被人传颂。



当年请欧拉来解决七桥问题的年轻人名叫哥德巴赫，他怎么都没想到 230 年后，自己的名字会传遍东方，并掀起了一股不小的数学浪潮。

蔡爸谈数学