\(\Large\color{red}{实数集可数定理和证明}\)

elim

APB先生 发表于 2024-8-5 02:11
不可数集是不存在的，是没有元素的, 因此 elim 一个也写不出的，谁也写不出来。区间 \(\left( 0{,}\ 1\righ ...

\(\mathscr{P}(\mathbb{N})\)显然与\(\mathbb{N}\) 不对等因而不可数．
楼主卖什么楞？

elim

干吗要骗自己懂实数理论，懂集论呢？ 堂堂正正活着难受吗？

APB先生

elim 发表于 2024-8-5 21:25
\(\mathscr{P}(\mathbb{N})\)显然与\(\mathbb{N}\) 不对等因而不可数．
楼主卖什么楞？

是的！P(N) 是与 N 不对等；但是 P(N) 与 \(N+N\ +N+\cdots\cdots\) 对等；因此 P(N) 是可数的。

APB先生

elim 发表于 2024-8-6 09:26
什么是 N+N+N+\cdorts,? 为什么它是可数的？

\(N+N+\cdots\) 是无限多个自然数集 \(N\) 的和集。

elim

APB先生 发表于 2024-8-5 19:15
\(N+N+\cdots\) 是无限多个自然数集 \(N\) 的和集。

什么叫无穷多个自然数集的合集？

elim

APB先生 发表于 2024-8-5 16:33
是的！P(N) 是与 N 不对等；但是 P(N) 与 \(N+N\ +N+\cdots\cdots\) 对等；因此 P(N) 是可数的。

既然 \(N+N+N+\cdots\) 与  \(\mathscr{P}(\mathbb{N})\) 对等，它就不是可数的，因为对等关系是等价关系
并且 \(\mathscr{P}(\mathbb{N})\) 与 \(\mathbb{N}\) 不对等。

APB先生

elim 发表于 2024-8-6 10:17
既然 \(N+N+N+\cdots\) 与  \(\mathscr{P}(\mathbb{N})\) 对等，它就不是可数的，因为对等关系是等价关 ...

只许 N 的子集组成新集 P(N)，不许 N 自身组成新集 N+N+…… 是不成立的 。N 有相同的无限个，不是一个，N+N=N 是错误的。

痛打落水狗

看来你和曹老嫖是同道中人。那就应当拿曹老嫖的标准来要求你。你不是说实数集“可数”吗？行啊，曹老嫖经常说要在“实践”上“操作到底”，那就麻烦你操作操作，把实数都给按顺序数出来给大家看看，数不到底不准停，曹老嫖负责监督。怎么样，能行吗？

APB先生

APB先生 发表于 2024-8-6 10:43
只许 N 的子集组成新集 P(N)，不许 N 自身组成新集 N+N+…… 是不成立的 。N 有相同的无限个，不是一个， ...

      设 \(A=\left\{ 1{,}\ 2{,}\ 3\right\}{,}\ A\cup A=A\cap A=\left\{ 1{,}\ 2{,}\ 3\right\};\ \ \ \ A\oplus A=\left\{ 1{,}2{,}3{,}1{,}2{,}3\right\}\ne A\)

APB先生

       可能是由于人类都有十指，所以人类在屈指可数事物时，总是用十指（以 10 为单位）去数，当十指不够用时，就多次用十指去数，直至数清事物为止；同样道理，当用一个自然数集 N 去与一个[0,1] 建立一一对应时，假如不够用，就可以用多个自然数集 N 去与 一个[0,1] 建立一一对应，直至数清为止。其实不必要。\[\left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=0}^{\ \infty}\ \ \Leftrightarrow\ \left\{ 1{,}\ 2{,}\ \cdots{,}\ 10^n-1\right\}_{n=0}^{\ \infty}\]