冒尖等周定理

ataorj

冒尖等周定理
我们知道有个等周定理,周长一定时,圆形面积最大.
我这里扩展个冒尖等周定理:
凸n多边形M周长z和一内角B的度数t都固定下,M面积S最大时的形状是:
B两边相等,别的角和边都分别相等.顶点B称为冒尖,内角B称为冒角.

首先,凹多边形在这里无多大讨论意义,如图1:
正三角形上,让BA和BC代替AC,会得到凹6边形,BA=BC=无穷小时,角B(<180度)也存在...

回到正题,我暂时只考虑到n=4内,还没见到完全证明的.如:
已知四边形一内角为 60 度，周长为 4 ，求这个四边形面积的最大值
http://www.mathchina.com/bbs/for ... p;extra=&page=1

n=3,是等腰三角形,是成立的.

ataorj

补充：冒角定义后，增加：这样的n边形称为冒尖n边形。
如上冒尖4边形，假设冒角接近180度，则该4边形接近正三角形。
其实，冒角大约36.8度以下起，凸4边形就越来越不及凹4边形经济了，就是说，等周等一个角时面积竞争不过后者了。等于36.8度时，等同于一个正三角形面积。