一点感悟：数学可能已经不存在什么问题，这让人有点沮丧

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一点感悟：数学可能已经不存在什么问题，这让人有点沮丧

原创 我才是老胡 老胡说科学 2024 年 07 月 17 日 23:54 上海



在数学的宏伟殿堂中，每个角落都充满了无尽的奥秘和挑战。随着时间的流逝，我们是否已经探索了所有值得探索的领域？这是一个由许多数学爱好者、研究者甚至哲学家长期争论的问题。我认为，数学的边界正在逐渐封闭，剩下的只是极其专业化的小问题，这些问题的解决似乎只能吸引极少数人的兴趣。

首先，当我说数学时，我指的是数学研究；当我说问题时，我指的是新的和有趣的未解决问题。当然，数学中仍然有未解决的问题。首先想到的是著名的黎曼猜想，还有其他一些确实有趣且仍未解决的问题。

然而，我仍然认为数学基本上已经没有好的问题了。这怎么可能呢？我的意思是，对相当数量的人来说至少有趣的问题数量每年都在减少，而且几乎没有剩下什么了。

要看到这一点，这里有一个你可以自己做的练习，如果你有任何高等数学的背景。拿一本相当通用的期刊，比如《代数杂志》（选择你有专长的主题）。看看其中的一些论文。有多少篇论文真正让你感兴趣？

如今，我可以查看这些期刊中的任何一本，最多找到一两篇甚至只是稍微有趣的论文。另一方面，我可以拿一本像《动物行为学报》这样的生物学期刊，却仍能在每本期刊中找到不少对我来说有趣的论文，尽管我不是生物学家。我仍然非常喜欢数学。

或者看看任何一本数学的本科教材。有多少本会提到过去几十年中数学的最新研究？我从未见过。现在拿一本生物学的本科教材，你仍然会找到不少引用现代研究的地方。

事实是，在大多数情况下，现代数学研究常常只吸引少数人对特定主题的兴趣，而这种情况每天都在变得越来越夸张。

即使是研究生也常常因为现代数学问题的极端专业性和晦涩难懂而感到不快。数学不同于生物学，它是一个“深度”学科，相比之下生物学的性质更为广泛，但即便如此，这是否就能证明其持续资助的合理性呢？在仅仅为了达到下一个更高的超专业化顶峰而投入数千万元的数学研究时，我们什么时候还能正视地说这是有意义的？所有这些是否值得去解决每篇论文大约只有二十人感兴趣的问题？这就像是公共资金资助登山者攀登珠穆朗玛峰一样。

这并不意味着数学中没有剩下有趣的事情可做。现有的数学知识体系在某些地方有点混乱，因为有些证明从头到尾详细写下来将非常困难。这仅仅是因为它们依赖的结果分布得太广泛，而且经常写得非常简洁。拿有限简单群的分类或几何朗兰兹的任何结果来说。这些东西可以而且应该被简化。

但研究方面，充满新颖且真正有趣的问题的时代已经远去。大多数研究生可以从事对超过十几名研究者有趣的问题的时代已经过去了。这是一件坏事吗？不是。大多数知识体系都必须接受自身成熟的事实——数学也是时候这样做了。

目前数学界发表的论文数量过多，而其中许多可能并不具有实际应用或重要性，这种现象主要是因为历史上数学家们常常通过发表论文的数量来评估自己的学术成就和价值。因此，数学应该改变其研究的优先顺序，不应该继续维持高产但低价值的发表模式，而是应该注重质量和实际影响，减少那些仅为发表而研究的行为。

数学需要放慢脚步，强调其他活动，例如简化现有的知识体系。未来的研究生不应再证明全新的东西。相反，他们的主要目标可以是简化过去优雅且真正有趣的结果。

数学首先是一种艺术形式，它是美丽的。但艺术家只有在能创造出美丽的东西时才创作。一个鼓励无休止新研究的文化就像是迫使一个艺术家画出数十幅新画作，即使他们没有任何创作灵感。由此产生的丑陋比无用更糟，而且违背了人类精神。

我对数学的唯一希望是它能找到变得更诚实的方式，因为它目前的专业化水平是丑陋和荒谬的。

老胡说科学

波斯猫猫

就是说，数学大厦的主体工程即将完成，余下的基本是装修，美化和简约。