圆内接四边形 ABCD 中，AB=AD，E=AC∩BD，F∈AC，∠BFC=∠BAD=2∠DFC，BD=24，求 BE

Bathan_Tam

已知ABCD 是一个圆内接四边形,且AB=AD,点E为ABCD的两条对角线交点,且点F 在AC上使得 角BFC=角BAD,若 角BAD=2角DFC且BD = 24,求BE 的长度.

王守恩

圆内接四边形 ABCD 中, AB=AD, E=AC∩BD, F∈AC, ∠BFC=∠BAD=2∠DFC, BD=24, 求 BE。

观察可知。△ABD相似△FBC, △ABF相似△BCD, ∠DAC=∠FBA=∠DBC, ∠ACB=∠ACD, ∠FDC=90。

∠DFC=a, ∠DAC=b, 不管 a,b 如何变化, 只要满足 2cos[a] sin[ b]=tan[2a - b] cos[a + b]。恒有: BE=16。

1. Table[NSolve[{BE/(24 - BE) == Sin[2 a - b]/ Sin[b] == (Sin[2 a] Cos[2 a - b])/( Sin[a] Cos[a + b]), n Pi/30 == a, a > b > 0}, {a, b, BE}], {n, 9}]

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{{a -> 0.104720, b -> 0.069699, BE -> 16.}}, {{a -> 0.209440, b -> 0.138706, BE -> 16.}}, {{a -> 0.314159, b -> 0.206273, BE -> 16.}},
{{a -> 0.418879, b -> 0.271545, BE -> 16.}}, {{a -> 0.523599, b -> 0.333473, BE -> 16.}}, {{a -> 0.628319, b -> 0.390713, BE -> 16.}},
{{a -> 0.733038, b -> 0.441458, BE -> 16.}}, {{a -> 0.837758, b -> 0.483199, BE -> 16.}}, {{a -> 0.942478, b -> 0.512335, BE -> 16.}},

这里的解法用的是角分线定理(角分线不一定是角平分线)。当然：利用直角，万能公式都可以。

wilsony

这是中学数学竞赛题吗？

tmduser

这是个初中几何题