4a+1中的四次方根整数

yangchuanju

太阳命题——已知：整数a>0，素数p>0，4a+1=c^4，求证：c=p
令a=1--10000，计算4a+1的四次方根，共得12个整数方根3,5,7,9，……25；
按照太阳先生的“理论”，这12个奇数都应该是素数，
请问太阳先生，9,15,21,25也是素数吗？

a        4a+1        4次方根
97656        390625        25
69960        279841        23
48620        194481        21
32580        130321        19
20880        83521        17
12656        50625        15
7140        28561        13
3660        14641        11
1640        6561        9
600        2401        7
156        625        5
20        81        3

太阳

太阳

例1:c=3203431780337，判断c是素数

太阳

已知:\(4a+1=c^4\)，\(9a+1=c^4\)，\(16a+1=c^4\)，\(36a+1=c^4\)
\(64a+1=c^4\)，\(81a+1=c^4\)，\(144a+1=c^4\)，\(324a+1=c^4\)
\(576a+1=c^4\)，\(1296a+1=c^4\)，\(5184a+1=c^4\)，\(m^2t+1\ne c^4\)
\(73＞m＞1\)，\(m\ne2\)，\(m\ne3\)，\(m\ne4\)，\(m\ne6\)，\(m\ne8\)，\(m\ne9\)
\(m\ne12\)，\(m\ne18\)，\(m\ne24\)，\(m\ne36\)，\(m\ne72\)
整数\(a＞0\)，\(m＞1\)，\(t＞0\)，奇数\(c＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(c=p\)

太阳

c是同一个数，c=3203431780337，具备这个条件
例1:c=3203431780337，判断c是素数

太阳

a是一个未知数，a取值是c决定的

太阳

4楼，命题是错误的，找到一个反例
c=1374592577531761

太阳

已知:\(a^2bc+mt=b^2\)，\(b=m\)，\(b+c=1\)，整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(c\ne0\)
奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(a^2bc-mt=b^2\)，\(|b|=m\)，\(b-c=1\)，整数\(a＞1\)，\(b≠1\)，\(c\ne0\)
奇数\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(a^2bc+m^4=b^2\)，\(2a＞m\)，\(4＞t\)，\(\frac{a}{2^kt^n}=3\)
整数\(a＞0\)，\(b\ne0\)，\(c\ne0\)，\(k＞0\)，\(n＞0\)，\(t＞0\)，奇数\(m＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(a^2bc+m^4=b^2\)，\(a＞m\)，\(4＞t\)，\(\frac{a}{2^kt^n}=3\)
整数\(a＞0\)，\(b\ne0\)，\(c\ne0\)，\(k＞0\)，\(n＞0\)，\(t＞0\)，奇数\(m＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(a^2bc+m^4=b^2\)，\(2a＞m\)，\(6＞t\)，\(\frac{a}{2^kt^n}=3\)
整数\(a＞0\)，\(b\ne0\)，\(c\ne0\)，\(k＞0\)，\(n＞0\)，\(t＞0\)，奇数\(m＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(a^2bc+m^4=b^2\)，\(a＞m\)，\(6＞t\)，\(\frac{a}{2^kt^n}=3\)
整数\(a＞0\)，\(b\ne0\)，\(c\ne0\)，\(k＞0\)，\(n＞0\)，\(t＞0\)，奇数\(m＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(a^2bc+m^4=b^2\)，\(2a＞m\)，\(4＞t\)，\(\frac{a}{2^kt^n}=5\)
整数\(a＞0\)，\(b\ne0\)，\(c\ne0\)，\(k＞0\)，\(n＞0\)，\(t＞0\)，奇数\(m＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(a^2bc+m^4=b^2\)，\(a＞m\)，\(4＞t\)，\(\frac{a}{2^kt^n}=5\)
整数\(a＞0\)，\(b\ne0\)，\(c\ne0\)，\(k＞0\)，\(n＞0\)，\(t＞0\)，奇数\(m＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(a^2bc+m^4=b^2\)，\(2a＞m\)，\(6＞t\)，\(\frac{a}{2^kt^n}=5\)
整数\(a＞0\)，\(b\ne0\)，\(c\ne0\)，\(k＞0\)，\(n＞0\)，\(t＞0\)，奇数\(m＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(a^2bc+m^4=b^2\)，\(a＞m\)，\(6＞t\)，\(\frac{a}{2^kt^n}=5\)
整数\(a＞0\)，\(b\ne0\)，\(c\ne0\)，\(k＞0\)，\(n＞0\)，\(t＞0\)，奇数\(m＞0\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(a^2bc+m^4t^4=b^2\)，\(b=m^2\)，\(b+c=1\)，
整数\(a＞1\)，\(b＞1\)，\(c\ne0\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
已知:\(a^2bc+m^4t^4=b^2\)，\(|b|=m^2\)，\(b+c=-1\)，
整数\(a＞1\)，\(b\ne1\)，\(c\ne0\)，\(m＞1\)，\(t＞1\)，素数\(p＞0\)
求证:\(m=p\)
这可能是素数公式，不知能不能找到反例？

太阳

yangchuanju网友，8楼，能不能找到反例？

太阳

8楼，找到一个反例，a=101，b=77，c=-76，m=77，t=775353