求 5 个连续自然数，这 5 个数从小到大依次为 5,7,9,11,13 的倍数

王守恩

5个连续自然数从小到大依次满足5,7,9,11,13的倍数。

ysr

743245，743246，743247，743248，743249

ysr

148649-16*9009=4505，
4505*5=22525，
最小的解应该是：
22525，22526，22527，22528，22529.

7*9*11*13=9009.

ysr

解：首项为5x，是能被5整除的。
后面依次为5x+1,5x+2,5x+3,5x+4.
5x+1=7k,则x=7k+4
5x+2=9k，则x=9k+5，
5x+3=11k，则x=11k+6，
5x+4=13k，则x=13k+7，
7*9*11*13=9009，由中国剩余定理知道x=1287*6*4+1001*5*5+819*9*6+693*10*7=30888+25025+44226+48510=148649.
148649-16*9009=4505.
4505*5=22525是第一个，这一组是最小解，
148649*5=743245也是第一个解，这一组不是最小解。

ysr

9009/9=1001，手工（可以利用计算器）计算1001模9的逆元：
1001=111*9+2，就是1001除以9，余数是2，2*5=10，除以9余数是1，所以，逆元是5.

所以1001*5*5满足除以9余数是5的条件。

后面几项以此类推.

ysr

其他各组答案的首项为：（9009a+4505）*5.    其中：a>=0.

luyuanhong

题  求 5 个连续自然数，这 5 个数从小到大依次为 5,7,9,11,13 的倍数。

解  先看 5 个自然数中的第一个数，因为必须是 5 的倍数，所以最小可取为 5 。

    紧跟在 5 后面的自然数是 6 ，但它不是 7 的倍数，还要逐步寻找第二个数。

    为了保持第一个数是 5 的倍数，所以第二个数应该在从 6 开始、以 5 为公差的

数列中：6，11，16，21，…。数列中最小的 7 的倍数是 21 ，可取为第二个数。

    紧跟在 21 后面的自然数是 22 ，但它不是 9 的倍数，还要逐步寻找第三个数。

    为了保持第一、第二个数是 5，7 的倍数，所以第三个数应该在从 22 开始、以

5×7=35 为公差的数列中：22，57，92，127，162，…。数列中最小的 9 的倍数是 162 ，

可取为第三个数。

    紧跟在 162 后面的自然数是 163 ，但它不是 11 的倍数，还要逐步寻找第四个数。

    为了保持第一、第二、第三个数是 5，7，9 的倍数，所以第三个数应该在从 163 开

始、以 5×7×9=315 为公差的数列中：163，478，793，1108，1423，1738，…。数列中

最小的 11 的倍数是 1738 ，可取为第四个数。

    紧跟在 1738 后面的自然数是 1739 ，但它不是 13 的倍数，还要逐步寻找第五个数。

    为了保持第一、第二、第三、第四个数是 5，7，9，11 的倍数，所以第五个数应该在

从 1739 开始的以 5×7×9×11=3465 为公差的数列中：1739，5204，8669，12134，15599，

19064，22529，…。数列中最小的 13 的倍数是 22529 ，可取为第五个数。

    这样，我们就找到了符合题目要求的最小的 5 个自然数：

                22525 ，22526 ，22527 ，22528 ，22529 。

    为了保持这 5 个自然数是 5，7，9，11，13 的倍数，还可以从这组最小解开始，以公差

5×7×9×11×13=45045 逐步递增，得到以下的各组解：

                22525        22526        22527        22528        22529

                67570        67571        67572        67573        67574
               
                112615        112616        112617        112618        112619
               
                157660        157661        157662        157663        157664

                202705        202706        202707        202708        202709

                247750        247751        247752        247753        247754

                292795        292796        292797        292798        292799

                337840        337841        337842        337843        337844

                382885        382886        382887        382888        382889

                427930        427931        427932        427933        427934

                472975        472976        472977        472978        472979

                518020        518021        518022        518023        518024

                563065        563066        563067        563068        563069

                608110        608111        608112        608113        608114

                653155        653156        653157        653158        653159

                698200        698201        698202        698203        698204

                743245        743246        743247        743248        743249

王守恩

\(题:\ 求 A 个连续自然数，这 A 个数从小到大依次为 2k+1,2k+3,2k+5,...,2k+(2A-1) 的倍数。\)

\(1,符合题意的最小解。 A 个自然数中最小的那个=x=\frac{2k+1+y}{2}\)

\(2,公差。公差=y=最小公倍数(2k+1,2k+3,2k+5,...,2k+(2A-1))。\)

我是瞎猜的(也没有找到反例)。

陆老师！来个证明(我不行)？ 谢谢！

王守恩

去掉3的倍数，去掉5的倍数，剩下的......。 这通项公式还能调吗？！！！

{1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23, 26, 28, 29, 31, 32, 34, 37, 38, 41, 43, 44, 46, 47, 49, 52, 53, 56, 58, 59, 61, 62, 64, 67, 68, 71, 73, 74, 76, 77, 79, 82, 83, 86, 88, 89, 91, 92, 94, 97, 98, 101, 103, 104,
106, 107, 109, 112, 113, 116, 118, 119, 121, 122, 124, 127, 128, 131, 133, 134, 136, 137, 139, 142, 143, 146, 148, 149, 151, 152, 154, 157, 158, 161, 163, 164, 166, 167, 169, 172, 173, 176, 178, 179, 181, 182,
184, 187, 188, 191, 193, 194, 196, 197, 199, 202, 203, 206, 208, 209, 211, 212, 214, 217, 218, 221, 223, 224, 226, 227, 229, 232, 233, 236, 238, 239, 241, 242, 244, 247, 248, 251, 253, 254, 256, 257, 259, 262,
263, 266, 268, 269, 271, 272, 274, 277, 278, 281, 283, 284, 286, 287, 289, 292, 293, 296, 298, 299, 301, 302, 304, 307, 308, 311, 313, 314, 316, 317, 319, 322, 323, 326, 328, 329, 331, 332, 334, 337, ......}

1. Table[Floor[15 n/8] - Sin[(n + 1) (n + 2) ((n + 3) n + 4) Pi/16]^2], {n, 180}]

复制代码

王守恩

A167430——有通项公式吗？ 谢谢！

1, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 3, 5, 2, 4, 6, 1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14,

1, 2,
1, 3, 2, 4,
1, 3, 5, 2, 4, 6,
1, 3, 5, 7, 2, 4, 6, 8,
1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10,