\(\LARGE{\color{yellow}{与哥德巴赫猜想有关的不等式链 }}\)

APB先生 · 发表于 2024-9-27 20:28

本帖最后由 APB先生于 2024-10-2 20:24 编辑

\[6=3+3\]\[66=61+5=59+7=53+13=\cdots\cdots\]\[666=661+5=659+7=653+13=\cdots\cdots\]\[6666=6661+5=6659+7=6653+13=\cdots\cdots\]显然存在如下不等式链\[A\left( 6\right)=1<A\left( 66\right)=12<A\left( 666\right)=62<A\left( 6666\right)=330\]

APB先生 · 发表于 2024-9-27 20:54

请问 1 楼的不等式链可以有多长？？

APB先生 · 发表于 2024-9-28 16:46

请问 1 楼的不等式链可以有多长？？

yangchuanju · 发表于 2024-9-29 06:29

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-9-29 07:20 编辑

偶数单哥猜双哥猜增倍分解式
6 1 1 —— 2*3
66 6 12 6 2*3*11
666 31 62 5.166666667 2*3*3*37
6666 165 330 5.322580645 2*3*11*101
66666 928 1856 5.624242424 2*3*41*271
666666 8608 17216 9.275862069 2*3*3*7*11*13*37
6666666 41048 82096 4.768587361 2*3*239*4649
66666666 351040 702080 8.551939193 2*3*11*73*101*137
666666666 2435703 4871406 6.93853407 2*3*3*3*37*333667
8 1 2 —— 2*2*2
68 2 4 2 2*2*17
668 11 22 5.5 2*2*167
6668 68 136 6.181818182 2*2*1667
66668 508 1016 7.470588235 2*2*7*2381
666668 2847 5694 5.604330709 2*2*166667
6666668 20844 41688 7.321390938 2*2*47*35461
66666668 161873 323746 7.765927845 2*2*19*739*1187
666666668 1214347 2428694 7.501850216 2*2*43*983*3943
不等式链长皆无穷！

APB先生 · 发表于 2024-9-29 15:07

yangchuanju 发表于 2024-9-29 06:29
偶数单哥猜双哥猜增倍分解式
6 1 1 —— 2*3
66 6 12 6 2*3*11

yangchuanju 辛苦了，我非常感谢您。

大傻8888888 · 发表于 2024-9-30 09:55

本帖最后由大傻8888888 于 2024-9-30 09:57 编辑

这个不等式链不一定成立。
这是因为如果一个666......有n+1个6，它的因子只有2,3和一个素数。
而另一个666......有n个6，它的因子有2,3和m个素数。这m个素数的∏[(p-1)/(p-2)就有可能会大于11。这样有n个6的666......就会大于有n+1个6的666......。当然这时的有n+1个6666......是一个天文数字，指出这个反例目前是做不到的，但是我相信一定存在。
在本论坛有个帖子“请计算高手提供连乘Π[(p-1)/(p-2)]的值”。
我经过计算得出Π[(p-1)/(p-2)]≈1.34713lnp （其中p≥3），
也就是说只要m个素数足够多，Π[(p-1)/(p-2)]的值可以大于任何指定的正整数值。
这也是A（6n）＞A（6n±2）在n无限大时有时不成立的原因。

yangchuanju · 发表于 2024-9-30 15:59

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-9-30 17:11 编辑

大傻8888888 发表于 2024-9-30 09:55
这个不等式链不一定成立。
这是因为如果一个666......有n+1个6，它的因子只有2,3和一个素数。
而另一个66 ...

大傻：如果一个666......有n+1个6，它的因子只有2,3和一个素数。
这样的偶数是确实存在的，66=2*3*11，19个6=2*3*19个1，23个6=2*3*23个1，还有317个6，1031个6，49081个6，86453个6，……皆如此，是一些清一色素数的6倍。
少一个6时，都是多素因子合数。
111111111111111111<18>
=3^2×7×11×13×19×37×52579×333667
1111111111111111111111<22>
=11^2×23×4093×8779×21649×513239
(10^316-1)/9<316>
=11×101×317×1423×5689×6163×10271×307627×9615060929<10>×49172195536083790769<20>×507998564486483655774880939989709<33>×3660574762725521461527140564875080461079917<43>×6463019629...21<51>×6644317454...73<65>×5300840448...81<69>
(10^1030-1)/9<1030>
=11×41×271×1031×1237×7211×9091×497491×7034077×44092859×102860539×569836171×984385009×2013681931<10>×5905014721<10>×326345481191<12>×612053256358933<15>×2702394989404991<16>×182725114866521155647161<24>×567664121498896654896380203841<30>×896048585318577702680084550566846611<36>×1471865453993855302660887614137521979<37>×7073532436575439739956079653594194521<37>×85517237338860102283865323577960208481<38>×2040619763...61<58>×1657969142...11<60>×2102173879...11<88>×1532116208...53<93>×7386463569...81<111>×2856994639...91<C297>
(10^49080-1)/9<49080>
=3×7×11×13×31×37×41×61×73×101×137×211×241×271×1637×2161×3541×4091×4909×9091×9817×9901×13907×16361×27961×49081×53171×77711×110431×163601×417181×674851×687121×1375877×1676321×2396741×2777111×2906161×3334987×4188901×18598049×18601321×34876249×39526741×99990001×394308721×822449921×1008741241<10>×1059411433<10>×5371851809<10>×5964848081<10>×7572258721<10>×8890622777<10>×22123889761<11>×1265039515351<13>×1495049855581<13>×171989618618641<15>×2091195610248881<16>×7061270715258437<16>×7833811446444211<16>×23295192018739681<17>×31661908159577184611<20>×43398572923881255601<20>×4829616990104344590241<22>×24801610931723485669544849<26>×86626333310030790682115011<26>×1358791302758702868906124409<28>×2292131539445740454732936329<28>×2605270211162934136387269445121<31>×100009999999899989999000000010001<33>×230703986686330645437422372795294965009<39>×1070453760938027595699552600393152583819019423<46>×8990933218...57<59>×1399506617...17<318>×1878270012...21<C320>×5604859773...21<P727>×1299085706...07<C747>×1221016098...13<C800>×5270211671...81<C1576>×2438243701...13<C1590>×2562000257...09<1591>×3937910143...11<C1610>×8240847011...41<C1612>×6769390263...81<C1627>×5031016334...21<C3236>×6967677711...41<C3245>×9616122359...41<C3251>×1109988900...11<C3265>×2529932837...61<C3265>×1216001089...81<C6520>×4292302073...21<C13040>
(10^86452-1)/9<86452>
=11×101×86453×12667941239<11>×2134025369282221135121<22>×570418256605571430441854761295221<33>×1014545156...33<C21598>×9090909090...91<C21612>×8133652827...61<C43170>

yangchuanju · 发表于 2024-9-30 16:29

在不计入波动因子时的哥德巴赫猜想素数对数按照哈李公式计算的自然对数值为——
6的个数 2c*N/ln(N)^2 哥猜对数值不计波因的哥数倍数
18 5.22579E+14 14.71331092 ——
19 4.68531E+15 15.66615369 8.971039609
22 3.48572E+18 18.538337 ——
23 3.18697E+19 19.49959497 9.146563746
316 ———— 310.2209938 ——
317 ———— 311.2182488 9.936992854
1030 ———— 1023.194548 ——
1031 ———— 1024.193705 9.980609328
49080 ———— 49069.83835 ——
49081 ———— 49070.83833 9.999592514
86452 ———— 86441.34661 ——
86453 ———— 86442.3466 9.999768661

yangchuanju · 发表于 2024-9-30 16:39

可以粗略地认为偶数中6的个数相差1时，它们的哥猜数相差10倍。
当偶数中6的个数分别是19,23,317,1031,49081,86453……时的波动因子都是2；
当偶数中6的个数分别是18,22,316,1030,49080,86452……时的波动因子分别是2乘以1.5844,1.1645,1.1272,1.1462,1.6910,1.****，……；
波动因子的比都不大于2，更不大于10，单靠小偶数的波动因子大一点，不可能使小偶数的哥猜数超过大偶数的哥猜数！

yangchuanju · 发表于 2024-9-30 17:06

本帖最后由 yangchuanju 于 2024-9-30 20:24 编辑

大傻8888888 发表于 2024-9-30 09:55
这个不等式链不一定成立。
这是因为如果一个666......有n+1个6，它的因子只有2,3和一个素数。
而另一个66 ...

可以粗略地认为偶数中6的个数相差1时，它们的哥猜数相差10倍。
当偶数中6的个数分别是19,23,317,1031,49081,86453……时的波动因子都是2；
当偶数中6的个数分别是18,22,316,1030,49080,86452……时的波动因子分别是2乘以1.5844,1.1645,1.1272,1.1462,1.6910,1.****，……；
波动因子的比都不大于2，更不大于10，单靠小偶数的波动因子大一点，不可能使小偶数的哥猜数超过大偶数的哥猜数！

可以算得，前254个不同的素数因子2-1609的(p-1)/(p-2)的连乘积等于10.0036，
前199748个不同的素数因子2-2746229的(p-1)/(p-2)的连乘积等于20.000003387，
254个小素数2-1609的连乘积是10的683次方，虽然这个数字不算太大，但清一色素数的6倍之前的那一个小合数不可能含有253个连续的小素因子，
它的波动因子不可能达到10，更不可能达到20；
尽管那个小一点的偶数可能有多于254个不同的素因子，但大于1609的素因子对波动因子的贡献甚微。
大傻的猜想（疑惑）可能不存在！

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