齐次化的妙用

luyuanhong

齐次化的妙用

来源 一千零一题 学习思考思考学习 2024 年 08 月 20 日 23:02 江苏

一、题目



二、解法



学习思考思考学习

波斯猫猫

呆呆地走下去，亦如行云流水。

到了-x^2y+kxy^2-ky^3≤2y^3，即yx^2-ky^2x+(k+2)y^3≥0。

因y＞0，故k^2y^4-4(k+2)y^4≤0。解得k≤2+2√3。

波斯猫猫

到了-x^2y+kxy^2-ky^3≤2y^3，即k≤(x^2+2y^2)/[y(x-y)]=2+(x-y)/y+3y/(x-y)

≥2+2√3 (x＞y＞0)，故k≤2+2√3（当且仅当x=(1+√3)y时等号成立）。

这里需要一定的变形技巧，且用到了高中的知识点均值定理，而呆呆地走下去，只用
到了二次函数y=ax^2+bx+c(a＞0)的性质：当函数值非负时，其判别式非正。