\(\LARGE{\color{red}{分解哥德巴赫问题}}\)

APB先生

      已知全体偶数集 \[A_{2n}=\left\{ 2{,}\ 4{,}\ \ 6{,}\ \ \cdots\right\}\] 包含三个真子集 \(A_{6n-2}{,}\ \ \ A_{6n}{,}\ \ \ A_{6n+2}\)：\[A_{2n}\supset\left\{ A_{6n-2}{,}\ \ A_{6n}{,}\ \ A_{6n+2}\right\}\]
      因此哥德巴赫问题就可分解为如下三个子问题：
      问题一：集合 \(A_{6n-2}\) 的每一个偶数都是二个奇素数之和 ？
      问题二：集合 \(A_{6n}\) 的每一个偶数都是二个奇素数之和 ？
      问题三：集合 \(A_{6n+2}\) 的每一个偶数都是二个奇素数之和 ？
      显然问题一，如果集合 \(A_{6n-2}\) 的偶数 \(6n-2\) 是二个奇素数之和;  因为 \[\pi\left( 6n-2\right)\le\pi\left( 6\left( n+1\right)-2\right)\]   ，所以偶数 \(6n-2\) 的后继偶数 \(6\left( n+1\right)-2\) 大概率也是二个奇素数之和。问题二，三也是如此。

APB先生

       将哥猜分解为三个子问题，这些子问题是一样难解吗 ？？

APB先生

\(1+1\) 奇数三角

\[1+1\]\[3+1\ \ \ \ \ 1+3\] \[5+1\ \ \ \ \ 3+3\ \ \ \ \ 1+5\]\[7+1\ \ \ \ \ 5+3\ \ \ \ \ 3+5\ \ \ \ \ 1+7\]\[9+1\ \ \ \ \ 7+3\ \ \ \ \ 5+5\ \ \ \ \ 3+7\ \ \ \ \ 1+9\] \[11+1\ \ \ \ \ 9+3\ \ \ \ \ 7+5\ \ \ \ \ 5+7\ \ \ \ \ 3+9\ \ \ \ \ 1+11\]

APB先生

在 \(1+1\) 奇数三角的任意 \(n+3\) 行中都有二个奇素数之和 ？？

APB先生

\(1\times1\) 奇数三角

\[1\times1\]\[3\times1\ \ \ \ \ 1\times3\] \[5\times1\ \ \ \ \ 3\times3\ \ \ \ \ 1\times5\]\[7\times1\ \ \ \ \ 5\times3\ \ \ \ \ 3\times5\ \ \ \ \ 1\times7\]\[9\times1\ \ \ \ \ 7\times3\ \ \ \ \ 5\times5\ \ \ \ \ 3\times7\ \ \ \ \ 1\times9\] \[11\times1\ \ \ \ \ 9\times3\ \ \ \ \ 7\times5\ \ \ \ \ 5\times7\ \ \ \ \ 3\times9\ \ \ \ \ 1\times11\]

APB先生

在 \(1\times1\) 奇数三角的任意 \(n+3\) 行中都有二个奇素数之积 ？？

APB先生

在 \(1\times1\) 奇数三角的任意 \(n+3\) 行中都有二个奇素数之积 ？？

APB先生

\(1\times1\) 奇数四角

\[1\times1\]\[3\times1\ \ \ \ \ 1\times3\] \[5\times1\ \ \ \ \ 3\times3\ \ \ \ \ 1\times5\]\[5\times3\ \ \ \ \ 3\times5\]\[5\times5\]  

APB先生

\(1\times1\) 奇数三角

\[1\times1\]\[3\times1\ \ \ \ \ 1\times3\] \[5\times1\ \ \ \ \ 3\times3\ \ \ \ \ 1\times5\]\[7\times1\ \ \ \ \ 5\times3\ \ \ \ \ 3\times5\ \ \ \ \ 1\times7\]\[9\times1\ \ \ \ \ 7\times3\ \ \ \ \ 5\times5\ \ \ \ \ 3\times7\ \ \ \ \ 1\times9\] \[11\times1\ \ \ \ \ 9\times3\ \ \ \ \ 7\times5\ \ \ \ \ 5\times7\ \ \ \ \ 3\times9\ \ \ \ \ 1\times11\]

\(1\times1\) 奇数三角的第 n 行第 r 个的二个奇数之积为：\[\begin{bmatrix}
n\\
r
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}
n-r+1\\
1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}
r\\
r
\end{bmatrix}=\begin{vmatrix}
2n&2r-1\\
2r-1&2r-1
\end{vmatrix}\]
\(1\times1\) 奇数三角还有其它有趣的性质，请感兴趣的网友自行推出。

APB先生

      \[1+1\ \leftrightarrow\ 1\times1\]存在关于加法的哥德巴赫猜想，就必然存在关于乘法的哥德巴赫猜想。